专题08 幂函数及函数应用-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题08幂函数及函数应用 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题08幂函数及函数应用 命题解读 命题预测 复习建议 幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。 预计2024年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。 集合复习策略： 1.掌握幂函数的图象和性质； 2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题. →➊考点精析← 一、幂函数的图象和性质 1．幂函数：形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2．常见幂函数： 函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 图像 性质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数  偶函数  奇函数  非奇非偶 函数 奇函数  单调性 在R上单调递增 在(-∞,0]上 单调递减;在(0,+∞)上 单调递增 在R上单调递增 在[0,+∞)上单调递增 在(-∞,0)和(0,+∞)上 单调递减 公共点 　(1,1) 二、函数的应用 1. 函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用. 2.函数模型：提炼问题---收集数据---分析数据---建立函数模型---求模、检验、还原 →➋真题精讲← 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______. 3. 【2020年江苏省盐城市第一中学调研】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （Ⅰ）求的函数关系式； （Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? →➌模拟精练← 1．（2022·全国·高一课时练习）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数是偶函数 D．函数的图象关于原点对称 2．（2022·全国·高一课时练习）若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为R上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 3、（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为奇函数. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 4、（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为偶函数， (1)求函数的解析式； (2)若函数在上的最大值为2，求实数的值． 5、（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的定义域为全体实数R. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围. 6．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数， (1)求函数的解析式； (2)若函数在上的最大值为1，求实数的值. 7．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数，且在区间上单调递减. (1)求的解析式及定义域； (2)设函数，求证：在上单调递减. 8．（2022·全国·高一课时练习）几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t（件）与销售价格x（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，.记该店月利润为M（元），月利润=月销售总额-月总成本. (1)求M关于销售价格x的函数关系式； (2)求该打印店的最大月利润及此时产品的销售价格. →➍专题训练← 1.已知幂函数，则实数等于（ ） A．2 B．1 C．0 D．任意实数 2.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B．（0，1） C． D． 3.下列