专题10 对数与对数函数-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题10 对数与对数函数 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题10 对数与对数函数 命题解读 命题预测 复习建议 对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察. 预计2024年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算. 集合复习策略： 1.理解对数的概念及运算性质； 2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质； 3.理解对数函数是一种重要的函数模型. →➊考点精析← 一、对数的概念及运算性质 1．对数：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式 . 2．对数的性质： 底数的限制:a>0,且a≠1 对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN　　 负数和零没有对数　　 loga1=0　 logaa=1 对数恒等式:aloga N= N　　 3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0 loga(M·N)= logaM+logaN　 logaM/N=logaM-logaN　 logaMn= nlogaM　(n∈R) 4.换底公式:logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0) 二、对数函数的图象及性质 概念 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数  底数 a>1 0<a<1 图像 定义域 (0,+∞) 值域 　R 性质 过定点(1,0),即x=1时,y=0  在区间(0,+∞)上是增函数  在区间(0,+∞)上是减函数  →➋真题精讲← 1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．存在，使得函数为奇函数 C．任意， D．函数有且仅有2个零点 2．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（     ） A． B． C． D． 3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（    ） A．在上具有性质； B．在其定义域上具有性质； C．在上单调递增； D．对任意，，，，有 4．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________. 5．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________ 6．（2023·广东·统考一模）已知函数. (1)求的极值； (2)当时，，求实数的取值范围. 7．（（2023·广东广州·统考一模）已知，函数. (1)若，证明：当时，： (2)若函数存在极小值点，证明： →➌模拟精练← 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知，且，则（    ）. A．3 B．6 C．12 D．18 2．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，．下列说法正确的为（    ） A．若，则函数与的图象有两个公共点 B．若函数与的图象有两个公共点，则 C．若，则函数有且仅有两个零点 D．若在和处的切线相互垂直，则 6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数. (1)求的极值； (2)若有4个零点，求的取值范围. →➍专题训练← 1．（2023·广东·校联考模