（尖子生培优）专题02公式法解决等差数列问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

专题02公式法解决等差数列问题 有的放矢 若干个数按一定顺序排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的总数称为项数。如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个数，这个数列叫做等差数列，这个差叫做公差。 解答等差数列问题，主要运用下面三个公式： （1） 通顶公式：第n项=首项＋（n-1）×公差 （2） 项数公式：项数=（末项-首项）一公差+1 （3）求和公式：和=（首项＋末项）×项数-2 能力巩固提升 1．欢欢看一本书，每天都比前一天多看4页，第一天看了12页，他一共看了 　 　天，这本书一共有 　 　页。 2．三个连续偶数的和是138，这三个偶数分别是 　 　、　 　、　 　。 3．小猴第一天摘了18个桃，以后每天都比前一天多摘6个，它第5天摘了 　 　个桃子。 4．首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和是　 　． 5．明明读一本课外书，第一天读了12页，以后每天比前一天多读6页，他共读了几天？ 6．建材仓库有一批水泥管，一层一层堆成梯形，最上面一层有5根水泥管，一共堆6层。这批水泥管有多少根？ 7．“春晖影视城”贵宾厅一共有8排座位．第一排有12个座位，后面每排都比前面一排多2个座位．这个贵宾厅一共有多少个座位？ 8．爷爷奶奶们在人民广场跳广场舞，第一排有6人，后面每排比前一排多2人，跳广场舞的一共有多少人？ 9．学校礼堂共有30排，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，求一共有多少个座位？ 10．一桶水5分钟可以倒完．已知第一分钟倒出3.5升，以后每分钟都比前一分钟多倒出0.3升．这桶水有多少升？ 11．妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41分，最高一次积了179分，且这些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多少吗？ 12．刘芳家所在的城市，电话号码已升到八位．她家的电话号码很有趣，千万位上的数字是8，任意相邻的三个数字的和是18．你能说出刘芳家的电话号码吗？这个数约等于多少万？ 13．小军开始学认字，从第1天开始每天认字的个数都是前一天的2倍，第5天已经认识了32个字了，小军认识8个字的时候是第几天？ 14．每年的母亲节，思思都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始。每年都会比前一年多折5只，那么思思第一年折了多少只？ 15．某剧院第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有72个座位，这个剧院共有多少个座位？ 16．小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？ 综合拔高拓展 17．一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 18．小朋友们玩跳绳游戏，游戏规则是：第一个人跳3下，第二个人跳5下，第八个人应该跳多少下？ 19．解放路实验学校报告厅共有20排座位。其中第一排有15个座位，后面一排都比前一排多1个座位，这个报告厅一共有多少个座位？ 20．某森林公园计划将园林中的150棵松树栽在它附近的一条公路旁．第一棵栽在离园林300米的地方，以后每隔50米栽一棵．公园有一辆汽车，每次能运送9棵松树，用这辆汽车将这150棵松树从园林运到目的地，然后返回园林，最少要行驶多少米? 21．观察数列的规律：1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39。观察上面数列的规律，请问： （1）数列中有多少个1？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 22．把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？ 23．安康市体育场南看台有30排座位，每后面一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育场南看台共有多少个座位？ 24．明明用棋子摆了一个五层圈，每两层棋子的个数相差5个，最内层用了18个棋子，一共用了多少个棋子？ 25．在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：冬冬正确的分数是多少？ 26．小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 27．文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个．文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 28．甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数．甲住21号，乙住193号．甲、乙两人的住处相隔着多少个门？ 参考答案 1．【考点】等差数列．版权所有 【答案】5，100。 【分析】最后一天比第一天一共