（尖子生培优）专题19奇偶性问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

专题19奇偶性问题 有的放矢 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k＋1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数。 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数。 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 性质6：结果的奇偶性只与式子中奇数的个数有关 三、两个实用的推论 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a、b有a＋b与a－b同奇或同偶。 能力巩固提升 1．一本书由17个故事组成，各个故事的篇幅分别是1，2，3，…，17页．这17个故事有各种编排法，但无论怎样编排，故事正文都从第1页开始，以后每一个故事都从新一页码开始．如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少，那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？ 2．甲袋中放着1997个白球和1000个黑球，乙袋中放着2000个黑球．小强每次从甲袋中随意摸出两个球放在外面．如果摸出的两个球颜色相同，小强就从乙袋里取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的两个球颜色不同，小强就将白球放回甲袋．小强就这样从甲袋中摸了2995次后甲袋中还剩几个球？它们各是什么颜色？ 3．在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？ 4．在10个容器中分别装了1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水，每次操作中由水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使5个容器都装有3毫升的水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作顺序；如果不能，请说明理由． 5．一个图书馆分东西两个阅览室。东阅览室里每张桌子上有2盏灯。西阅览室里每张桌子上有3盏灯。现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数。问：哪个阅览室的桌子数是奇数？ 6．某市举办小学生数学竞赛．试卷上共有30道试题，评分标准是：基础分15分，答对一题加5分，未答一题加1分，等错一题倒扣1分，如果有2001个学生参赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数？ 7．在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最后得到88，66，99．问：原来写的三个整数能否是1，3，5？ 8．四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？ 9．四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁。问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另外两人的岁数的奇偶性相同吗？ 10．现有1，1，2，2，3，3，…，10，10共20个数．请问能否将这些数排成一行并且满足：两个1之间有一个数，两个2之间有两个数，两个3之间有三个数，…，两个10之间有十个数？试证明你的结论． 11．某文化宫共有1997个座位，上、下午各有一场演出，甲乙两校各有1997名同学去看演出（或是上午场，或是下午场），请说明文化宫里一定有这样的座位，上、下午在这座位上坐的是两个不同学校的学生． 12．学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来，再减去我的号码，恰好是100．”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？ 13．元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？ 14．你能不能将整数从0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数？ 15．有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m－1）只杯子．经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？ 16．试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于。如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由。 17． 你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数。 18．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？ 19．圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话。今知物理学家中说假