（尖子生培优）专题16幻方-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

专题16幻方 有的放矢 如果每行、每列以及每条对角线上三个数字之和都等于一个固定的数，像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方，这些相等的和我们就称为幻和。 幻方有大有小，如果幻方是三行三列的，也叫作三阶幻方，如果幻方是四行四列的我们就称为四阶幻方，至于五阶、六阶幻方的含义，依次类推。 任意一个三级幻方都是可以由基本幻方变化而来的，比如用2到10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三级幻方中的每一个数都加1即可。又如用2，4，6，8，……，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可。 因此，学会构建一个三阶幻方的方法，我们就可以很轻松的构建无数个三阶幻方。 咱们先来介绍一个很快构建三阶幻方的方法——“九子斜排法”。我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，思维突出”。 有些题目一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一些基本的数学思想——比较法来推导。我们取出有公共格的一行一列，如果“行和”与“列和”相同，因此去掉公共格的数后，剩下数的和仍然相同，这种方法我们称为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格。 比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法。 能力巩固提升 1．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是 　 　、B是 　 　。C是 　 　。 2．在如方格中，每行每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次　 　。 1 3 B 4 A 1 3．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次　 　，B应该是 　 　。 4．在图中的方格中，每行、每列都有1一4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次　 　B是 　 　。 5．在如图所示的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。 2 3 B 4 A 2 A应该是 　 　， B应该是 　 　。 6．小游戏：如图，九宫格中左上角为“开”，其余8格分别写着下一步的移动方法，就按照这格上的指示要求移动（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；如果要把每一格都跳一遍（不重复），则第一次要放在第　 　列第　 　行的那一格。 7．如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，且每个数在每行、每列都只出现一次．A是　 　，B是　 　． A.1 B.2 C.3 8．如图，在5×5的正方形方格中，排列着数字1、2、3、4、5，在每列中也恰好出现一次。则写着X的空格中的数应当是　 　。 9．如表方格中每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。想一想，A应该是 　 　B应该是 　 　。 3 2 2 A 1 3 B 10．在如图的方格里，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次　 　。 11．在如图的方格中，每行、每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次　 　，C是　 　． 12．在如图的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次　 　，B是　 　． 13．如图是一种精简版的“数独”游戏，每行每列都只有1～4这四个自然数，并且每个数在每行、每列都只出现一次　 　。 14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都出现一次。B应该是　 　，A应该是　 　。 15．看谁最聪明。 在方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次　 　，B＝　 　，C＝　 　。 16．在3×3的表格中，有3个数分别是3、4、7．又已知表格中的每行、每列和对角线上的三个数的和都相等，那么问号所代表的数是　 　． 3 ？ 4 7 17．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次　 　，B应该是 　 　。 2 3 B 4 A 2 18．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a＝11，f＝12，那么e＝　 　． 19．在方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次　 　，B应该是 　 　。 20．在如图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少。（请填在右侧空格中） 综合拔高拓展 21．