（尖子生培优）专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题 有的放矢 运用“对应思想”解决倍数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总倍数，由此求出1倍的量，再求几倍的量。 1、和倍问题的基本“数学格式”是：已知两个数(或多个数)的和及两个数(或多个数)的倍数关系，求这两个数(或多个数)的问题。大数是小数的几倍的含义是：把小数看作1倍数，大数就是几倍数。 2、从线段图可知，“和”是小数的(几倍＋1)倍，所以和倍问题的基本数量关系式是： 和÷(倍数＋1)＝1倍数(或小数)；小数×倍数＝大数 或 和－小数＝大数 3、与和倍应问题相似的是差倍问题。它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。“大数是小数的几倍”的含义是：把小数看作1倍数，大数是几倍数，其“差”是小数的(几倍－1)倍。 4、从线段图知，“差”是小数的(倍数－1)倍，差倍问题的基本数量关系是： 差÷(倍数－1)＝小数；小数×倍数＝大数 或 小数＋差＝大数 能力巩固提升 1．用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨? 2．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 3．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 4．一个梯形的两条对角线将梯形分成了四个部分，其中最大部分的面积为4厘米2，最小部分的面积为1厘米2.求这个梯形的面积。 5．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？ （2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？ 6．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？ 7．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？ 8．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本? 9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 10．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？ 11．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 12．有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍。第一盘有苹果多少个？ 13．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？ 14．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？ 15．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？ 16．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？ 17．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？ 18．甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？ 19．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？ 20．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 综合拔高拓展 21．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？ 22．大桶