（尖子生培优）专题12商的变化规律的实际应用-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

专题12商的变化规律的实际应用 有的放矢 在除法中，若除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）儿；若被除数不变，除数来（或除以）几，商反而除以（或乘）几；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 这些都是商的变化规律，运用商的变化规律可以判断商的变化情况，也可以运用商不变的性质使一些除法计算简便。 能力巩固提升 1．小明说：“根据商不变性质，因为13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。 2．解释说明商不变的规律。 （1）根据64÷32＝2，写出一组商为2的除法算式（至少写3道）。 （2）根据你写的算式，说说它们的商为什么都是一样的？ 3．计算980÷50时，李林是这样做的： （1）他这样做的依据是什么？ （2）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？如果不正确，帮他改正一下。 4．一个分数的分母不变，分子乘5，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以3呢？ 5．我国是一个缺水的国家，人均淡水资源量约是2300立方米，世界人均淡水资源量约是9200立方米。世界人均淡水资源量约是我国人均淡水资源量的多少倍？ 6．小红算完这个题组后，有了如下想法，她的想法对吗？写出你的理由。 7．小马虎在计算一个数除以6.85时，忘记写除数的小数点，结果得到的商是0.096，写出这个除法算式，并算一算正确的商是多少？ 8．根据聪聪和明明的想法，完成“270÷45”的简便计算。 270÷45                        270÷45 9．下面是小强计算400÷25的过程： 400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16 请你解释这样计算的理由。 10．计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？ 540÷27＝         144÷16＝          180÷36＝ 540÷9÷3＝       144÷2÷8＝        180÷6÷6＝ （1）请你用自己的语言描述你的发现。 （2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。 11．一辆汽车每小时行50千米，行200千米需要多少小时？行400千米、600千米、800 千米呢？把下面的表格填写完整。 行驶的路程/千米 200 400 600 800 行驶的时间/时 你有什么发现？把你的发现写在下面。 12．皮皮的外婆家养了很多猪。外婆问：“开始咱家养了6头猪，一个月吃了540千克饲料。如今，咱家养了18头猪，每个月大约要吃掉多少千克饲料？”你能想出几种做法。 13．王叔叔带900元买了25箱果汁，平均每箱果汁多少元？如果果汁的价钱降到原来的一半，王叔叔可以买多少箱？ 14．我们已经学习了积的变化规律。想一想：有没有商的变化规律、和的变化规律、差的变化规律呢？请你选择其中的一个，先提出猜想，再进行验证。 我的猜想： 我的验证： 我的结论： 15．在计算275÷25时，小通是这样做的： 275÷25 （1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。 （2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。 16．学校要买25个篮球，每个102元。李老师带了3000元钱，够吗？同学们用不同的方法解决了这道题，谁的解答方法是不正确的？请说明错误的理由。 奇思： 300010230 ↓ 100 30＞25 答：李老师的钱够。 淘气： 300025 ＝（30004）（254） ＝12000100 ＝120（元） 120＞102 答：李老师的钱够。 妙想： 25102 ＝251002 ＝25002 ＝5000（元） 3000＜5000 答：李老师的钱不够。 17．两数相除，得到的商是3，余数为20，如果被除数和除数同时扩大8倍，商是多少？余数是多少？你能从中发现什么？ 18．善于观察分析，寻找规律，并根据数学基础知识加以分析验证。这是一个非常好的学习方法。下面是淘气计算400÷25的过程，观察思考。 400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16 ①淘气是怎样算的？ ②他这样算的目的是什么？ ③这样算，正确吗？为什么？ ④你能利用这样的思想方法计算下面各题吗？ 6000÷125＝ 2700÷15＝ 19．小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24。 20．在探究0.4÷0.08如何计算时，两位同学分别想出了下面方法。 你认为（    ）的方法不合理，把原因写在下面。 综合拔高拓展 21．本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。 如果：被除数÷除数＝100 那么：（被除数×2）÷（除数÷2）＝（    ） 举例： 我发现：