奥数思维培优 第15讲 综合闯关·期末整合（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

【人教课标版 · 三年级上册奥数思维培优】 第15讲 综合闯关·期末整合 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第15讲（三年级上册收官） 专题 综合闯关·期末整合 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 全册：数与运算、量与单位、图形与角、分数初步、规律与推理 核心方法 知识串讲、数形结合、一题多解 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 系统回顾全册五大板块核心知识，形成知识网络。 过程与方法 会用线段图、点子图帮助分析；学会一题多解并比较简便方法。 思维品质 在综合情境中灵活调用所学方法，提高分析能力。 情感态度 以闯关方式复习，体验“学以致用”的成就感。 三、情境导入 学期要结束啦！老师把全册知识藏进五道关卡：第1关“数与运算”、第2关“量与单位”、第3关“图形与角”、第4关“分数初步”、第5关“规律与推理”。只有把每一关的本领都带上，才能拿到期末“智慧奖杯”。 想一想：这学期你学会了哪些“数学本领”？能说出三样吗？ 悬念：有的题目不止一种做法，哪种更简便？最后一讲，我们一起来闯关！ 图1 期末闯关地图 本讲把 15 讲的精华连成串：会算、会画、会想、会选，四招齐上，轻松闯关。 四、知识导航 图2 全册知识树 板块 重点内容 例子 数与运算 万以内加减、乘法口算与笔算、混合运算 60−18−25 量与单位 长度（米、分米、厘米）、质量（千克、克） 1米=100厘米 图形与几何 线段、射线、直线、角的分类 锐角<直角<钝角 分数初步 几分之一、几分之几、同分母加减 规律与推理 数列规律、图形规律、排除推理 1,2,4,7,11,… 五、易错辨析 常见错误 正确做法 单位不统一就计算 先换算成相同单位再算 乘法当成加法慢慢加 用乘法口诀一步算 只想到一种做法 做完后想想有没有更简便的方法 看漏中间步骤 综合题分步写，每步都检查 六、典例精讲 本讲安排6道例题：从知识串讲、数形结合、一题多解，到生活应用、思维挑战与收官综合；每例后附一道变式练习。 例1【知识串讲·加减两步计算】 题目：一本故事书有 60 页，小明第一天看 18 页，第二天看 25 页，还剩多少页？ 分析：从总页数里依次去掉两天的页数；也可以用“一共看了多少页”再减。 详解： 方法一：连减 60−18−25。 方法二：先算一共看了 18＋25=43 页，再算 60−43=17 页。 图3 看书线段图 方法点睛：两步减法：可以连着减，也可以先加后减，两种都对。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：水果店有 85 个苹果，上午卖出 32 个，下午卖出 28 个，还剩多少个？ 解答： 85−32−28=25（个）；或 85−(32+28)=25。 点拨：与例1同法：连减或先加后减。 例2【数形结合·乘法意义】 题目：一个书架有 4 层，每层放 15 本书，一共放了多少本书？ 分析：4 层就是 4 个 15，用乘法；画“方阵图”看得最清楚。 详解： 每层 15 本，4 层：15×4。 15×4=60（本）。 图4 书架方阵 方法点睛：几个几用乘法：先想“几个”，再想“每份多少”。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：教室里有 3 排桌子，每排 8 张，一共有多少张桌子？ 解答： 3 排就是 3 个 8：8×3=24（张）。 点拨：与例2同法：几个几用乘法。 例3【一题多解·乘法与加法】 题目：每盒铅笔有 6 支，妈妈买 5 盒，一共有多少支铅笔？ 分析：可以一个一个加，也可以直接乘——乘法就是相同加数连加的简便写法。 详解： 方法一（加法）：6＋6＋6＋6＋6=30。 方法二（乘法）：6×5=30。 乘法更简便。 图5 两种方法 方法点睛：一题多解：做完加法想一想“相同加数可以怎样算”。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：每袋大米重 20 千克，买 4 袋，一共重多少千克？ 解答： 20+20+20+20=80；20×4=80（千克）。 点拨：与例3同法：加法验证，乘法计算。 例4【生活应用·单位换算】 题目：一根绳子长 1 米，剪去 35 厘米，还剩多少厘米？ 分析：单位不同不能直接减，先把 1 米换成 100 厘米。 详解： 1 米 = 100 厘米。 100−35=65（厘米）。 图6 绳子长度 方法点睛：单位不同先换算：长度换算要记牢 1米=100厘米。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一袋盐重 500 克，买两袋，一共重多少克？合多少千克？ 解答： 500×2=1000（克），1000 克=1 千克。 点拨：与例4同法：先算再换算，1000克=1千克。 例5【思维挑战·找规律】 题目：找规律填数：1，2，4，7，11，（　），（　）。 分析：相邻两个数相差越来越多：差是 1、2、3、4……依次多 1。 详解： 差依次是 1、2、3、4，下一个差 5：11+5=16。 再下一个差 6：16+6=22。 ; 图7 数列规律 方法点睛：找规律先看“差”：差有规律，数列就有规律。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：找规律填数：2，3，5，8，13，（　）。 解答： 后一个数是前两个数之和：8+13=21。 点拨：与例5不同：这次是“和规律”：3+5=8、5+8=13。 例6【收官综合·购物闯关】 题目：小明有 30 元，买 3 本练习本，每本 4 元；剩下的钱买每支 6 元的笔，能买几支？ 分析：综合题分步走：先算花掉多少，再算剩下多少，最后算能买几支。 详解： 买练习本：3×4=12（元）。 剩下：30−12=18（元）。 能买笔：18÷6=3（支）。 图8 购物综合 方法点睛：综合题四步法：读题→分步→列式→检验（3×6=18，18+12=30）。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小丽有 40 元，买 2 盒彩笔，每盒 8 元；剩下的钱买每本 6 元的画册，能买几本？ 解答： 2×8=16；40−16=24；24÷6=4（本）。 点拨：与例6同法：分步列式，最后检验。 七、真题进阶（名校思维题） 真题1【移多补少】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：小华有 20 个球，小明有 8 个球。小华给小明几个球后，两人的球就一样多？ 分析：先算多几个，再把多出的部分平均分（移多补少）。 详解： 小华比小明多：20−8=12（个）。 把多出的 12 个平均分成 2 份：12÷2=6（个），从小华那里拿走 6 个给小明。 给完后：小华 14 个，小明 14 个，一样多。 方法点睛：移多补少：多出的部分÷2＝要移动的数量。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小红有 30 张贴纸，小丽有 18 张。小红给小丽几张后两人一样多？ 解答： 30−18=12；12÷2=6（张）。 点拨：与真题1同法：多出的部分平均分。 真题2【周期问题】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：一串彩灯按“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”的顺序排列，第 12 盏灯是什么颜色？ 分析：颜色 3 个一循环：看 12 里有多少个 3，余数是几。 详解： 每 3 盏一组：红、黄、蓝。 12÷3=4，正好整除，第 12 盏是一组的最后一个——蓝。 方法点睛：周期问题：总数÷每组个数，余 0 取最后一个，余几取第几个。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一串彩灯按“红、红、黄、蓝、红、红、黄、蓝……”的顺序排列，第 18 盏灯是什么颜色？ 解答： 每 4 盏一组：红、红、黄、蓝。18÷4=4 余 2，余 2 → 取一组的第 2 个：红。 点拨：与真题2同法：余数定位。 八、方法总结表 方法 怎么用 例子 连减两步 依次减，或先加后减 乘法意义 几个几用乘法 一题多解 加法验证、乘法计算 单位换算 先统一单位再计算 2米=200厘米 找规律 看差、看和、看周期 分步综合 读题→分步→列式→检验 九、解题口诀 期末闯关四步走：先读题，再想方法； 单位不同先换算，几个几来用乘法； 做完想想别解法，简便方法顶呱呱； 综合题要分步算，每步检验不出岔。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 计算：34＋28−15＝（　）。 A2. 一本笔记本 6 元，买 3 本需要多少元？ A3. 1 米＝（　）厘米；2 千克＝（　）克。 A4. 把 12 个苹果平均分给 4 个小朋友，每人分几个？ A5. 找规律填数：2，4，6，8，（　），（　）。 B组 能力提升（5题） B6. 一根铁丝长 2 米，用去 45 厘米，还剩多少厘米？ B7. 小明看一本 50 页的书，第一天看 15 页，第二天看 20 页，还剩多少页？ B8. 果园里有 4 行苹果树，每行 9 棵，一共有多少棵？ B9. 有 30 个梨，每 5 个装一袋，可以装几袋？ B10. 找规律填数：1，3，7，13，（　），（　）。 C组 思维挑战（5题） C11. 小强有 24 张卡片，送给小华 6 张后，两人的卡片一样多。小华原来有多少张？ C12. 一袋糖，小红吃了 5 颗，还剩 25 颗。这袋糖原来有多少颗？如果每 6 颗装一小盒，可以装几盒？ C13. 有红、黄、蓝三种珠子按“红黄蓝红黄蓝……”排列，第 20 颗是什么颜色？ C14. 一根绳子对折再对折后长 8 厘米，原来这根绳子长多少厘米？ C15. 学校买来 40 把椅子，每排摆 6 把，摆了 5 排后还剩多少把？ 十一、参考答案与详细解析 A组 基础过关（5题） A1 47。解析：34＋28=62，62−15=47。 A2 18 元。解析：3 本就是 3 个 6 元：6×3=18。 A3 100；2000。解析：1米=100厘米，2千克=2000克。 A4 3 个。解析：12÷4=3。 A5 10；12。解析：每次加 2。 B组 能力提升（5题） B6 155 厘米。解析：2 米=200 厘米，200−45=155。 B7 15 页。解析：50−15−20=15。 B8 36 棵。解析：4 行就是 4 个 9：9×4=36。 B9 6 袋。解析：30÷5=6。 B10 21；31。解析：差依次是 2、4、6、8、10：13+8=21，21+10=31。 C组 思维挑战（5题） C11 12 张。解析：小强给 6 张后剩 24−6=18 张；小华得到 6 张后也是 18 张，原来 18−6=12 张。 C12 原来 30 颗，装 5 盒。解析：5＋25=30；30÷6=5。 C13 黄色。解析：3 颗一组，20÷3=6……2，余 2 取第 2 个颜色——黄。 C14 32 厘米。解析：对折再对折后是原来的 4 段，8×4=32。 C15 10 把。解析：摆了 6×5=30 把，40−30=10 把。 十二、本讲小结 本讲我们把三年级上册的本领连成串：数与运算要算得又对又快；量与单位要记得换算；图形与角要看清楚；分数要理解平均分；规律与推理要会观察会假设。做题四步法——读题、想方法、列式、检验——要一直用下去。把本讲 15 道分层训练连起来做一遍，就是一次完整的期末自测。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 换算后忘了写单位 圈出题目里的单位，算完回头再看一遍 乘法、加法混用 圈一圈“几个几”，圈出来就写乘法 综合题漏步骤 一步一式，写一步查一步 找规律只看前两项 至少看三组差，再往下推一项验证 十四、奥数思维拓展（提优加油站） 拓展1【移多补少·逆向】 题目：哥哥有 26 张卡片，弟弟有 14 张。哥哥给弟弟几张后，哥哥比弟弟多 4 张？ 分析：先算现在多几张；最后只多 4 张，说明多出来的部分里要拿出一些两人平分。 详解：哥哥比弟弟多 26−14＝12（张）。最后只多 4 张，哥哥要拿出 12−4＝8（张）；这 8 张两人平分，每人得 8÷2＝4（张）。 答案：哥哥给弟弟 4 张。 检验：哥哥 26−4＝22 张，弟弟 14+4＝18 张，22−18＝4 张，正好多 4 张。 点拨：移多补少不一定补到一样多，先想清楚最后要差多少。 拓展2【周期·定位加计数】 题目：一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”4 个一循环排列，第 15 盏是什么颜色？前 15 盏里红灯有几盏？ 分析：先看 15 里有几个 4，余几就对着一组里的第几个；再数每组里有几盏红灯。 详解：15÷4＝3 余 3，余 3 → 取一组的第 3 个：蓝。每组有 1 盏红灯，3 组有 3 盏；余下的 3 盏是红、黄、蓝，其中红灯 1 盏；一共 3+1＝4（盏）。 答案：第 15 盏是蓝色；前 15 盏里红灯有 4 盏。 检验：15 盏分成 红黄蓝绿｜红黄蓝绿｜红黄蓝绿｜红黄蓝，红灯在第 1、5、9、13 盏，共 4 盏。 点拨：先定位，再分组数，余下的那几个也要数进去。 拓展3【倒推·一半又一半】 题目：妈妈买回一些苹果，第一天吃掉一半，第二天吃掉剩下的一半，还剩 4 个。妈妈一共买回多少个苹果？ 分析：从最后的结果倒着往前推：剩下的 4 个，就是第二天吃剩下的一半。 详解：第二天吃之前有 4×2＝8（个）；第一天吃掉一半后剩 8 个，说明原来有 8×2＝16（个）。 答案：妈妈一共买回 16 个苹果。 检验：16÷2＝8，剩 8 个；8÷2＝4，剩 4 个，与题意一致。 点拨：“一半”反过来就是乘 2，从最后往前推最快。 学习建议：把本讲错题抄进错题本，写明“错在哪一步”；放假后每天练 5 分钟口算，保持手感。恭喜你完成三年级上册全部 15 讲！下期预告：四年级上册专辑 第1讲 万以上数的认识·分级计数，我们一起继续升级闯关。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $