（尖子生培优）专题11鸡兔同笼-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

专题11鸡兔同笼 有的放矢 1、由来 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2、方法回顾：画图法、列表法、砍足法 3、假设法 “假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题。我国古代的“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个典型。 鸡兔同笼算法口诀： 鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡， 算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。 常用关系：当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 如果假设全是兔则有： 鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 如果假设全是鸡就有： 兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 能力巩固提升 1．小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 2．鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 3．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？ 4．12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？ 5．100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？ 6．小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚，共有20元．则5角的有多少枚？ 7．鸡兔同笼，共有75个头，208条腿．鸡和兔各有多少只？ 8．动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 9．笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？ 10．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 11．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 12．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 13．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 14．鸡、兔共有36只，共有100条腿，鸡、兔各有多少只？ 15．秦老师有面值5元和10元的人民币共20张，已知两种人民币总共160元，5元和10元的人民币各多少张？ 16．松林小学举行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，张明的成绩是100分，问他答错了几道题？答对了几道题？ 17．一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 18．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？ 19．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 20．鸡、兔共有130条腿，鸡比兔多5只，鸡和兔各有多少只？ 21．某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？ 综合拔高拓展 22．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶多少个？小油桶多少个？ 23．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？ 24．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 25．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔