高三数学开学摸底考试卷（测试范围：新高考数学全部内容）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

高三数学开学摸底考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：新高考数学全部内容 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}，则（　　） A．M⫋N B．M⫌N C．M＝N D．以上都不正确 3．（5分）A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（　　） A．48 B．96 C．144 D．288 4．（5分）已知偶函数f（x）＝ax2+bx+1的定义域[a﹣1，2]，则函数f（x）的值域为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[1，+∞） 5．（5分）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，|PF1|＝λ|PF2|（≤λ≤3），则椭圆的离心率的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知f（x）＝sinx，g（x）＝ln|x|+（ex）2，则f（x）•g（x）＞0的解集是（　　） A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜π或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0} B．{x|﹣π＜x＜﹣或＜x＜π或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0} C．{x|﹣＜x＜0或0＜x＜或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0} D．{x|﹣＜x＜0或＜x＜π或（2n﹣1）π＜x＜2nπ，n∈Z，且n≠0} 7．（5分）已知cosα＝，则sin＝（　　） A． B．﹣ C． D． 8．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（　　） A．12 B．24 C．16 D．32 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. （多选）9．（5分）已知菱形纸片ABCD的边长为2，且∠ABC＝60°，将△ABC绕AC旋转180°，旋转过程中记点B位置为点P，则（　　） A．直线AC与点P的轨迹所在平面始终垂直 B．PB+PD的最大值为 C．二面角A﹣PD﹣C的大小与点P的位置无关 D．旋转形成的几何体的体积为π （多选）10．（5分）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点．已知平行于x轴的光线l1从点M射入，经过抛物线C：y2＝8x上的点P反射，再经过C上另一点Q反射后，沿直线l2射出，经过点N，则（　　） A．若l1的方程为y＝2，则|PQ|＝8 B．若l1的方程为y＝2，且∠PQM＝∠MQN，则M（13，2） C．分别延长PO，NQ交于点D，则点D在C的准线上 D．抛物线C在点P处的切线分别与直线FP，l1所成角相等 （多选）11．（5分）已知函数f（x）＝xcosx﹣sinx，下列结论中正确的是（　　） A．函数f（x）在x＝时取得极小值﹣1 B．∀x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立 C．若0＜x1＜x2＜π，则＜ D．若a＜＜b，∀x∈（0，）恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1 （多选）12．（5分）某社团开展“建党100周年主题活动﹣﹣学党史知识竞赛“，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是（　　） A．两人均获得满分的概率为 B．两人至少一人获得满分的概率为 C．两人恰好只有甲获得满分的概率为 D．两人至多一人获得满分的概率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线x+y﹣4＝0上的动点，则的最小值为　 　． 14．（5分）四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为3的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为 　 　． 15．（5分）已知圆x2+y2+4x﹣6y+a＝0关于直线y＝x+b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是 　 　． 16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则ω的最小值为　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，连接A