4-4 平面向量中的综合问题 (精讲精练，培优课）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

4-4 平面向量中的综合问题 4-4 平面向量中的综合问题 1 一、分类题型 1 题型一 平面向量在几何中的应用 2 题型二 和向量有关的最值(范围)问题 9 命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题 9 命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题 18 命题点3　与模有关的最值(范围)问题 22 一、分类题型 题型一 平面向量在几何中的应用 【例题精析1】 （多选）如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（    ）    A． B． C．最大值为8 D．的最大值为 【例题精析2】 如图等腰直角三角形OAB，OB＝1，以AB为直径作一半圆，点P为半圆上任意一点，则的最大值是（    ）    A．1 B． C． D． 【例题精析3】 已知单位向量和向量、满足，，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【例题精析4】 在中，若，，则面积的最大值为______． 用向量方法解决平面几何问题的步骤 平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题． 【对点精练1】 如图，已知是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，，则的最大值是______．    【对点精练2】 已知是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量的模为__________. 【对点精练3】 已知在中，为平面内一点，则的最小值是__________. 【对点精练4】 如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为，设，分别为线段，上的动点，且，，则的取值范围是______________. 【对点精练5】 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 题型二 和向量有关的最值(范围)问题 命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题 【例题精析5】 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若＝x＋y(x>0，y>0)，则的最大值为(　　) A. B. C．1 D．2 【例题精析6】 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【例题精析7】 已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（    ） A． B． C． D． 【例题精析8】 已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例题精析9】 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析10】 已知为单位向量，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【例题精析11】 已知向量，若点是直线上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例题精析12】 （多选）已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（    ） A． B． C． D． 【例题精析13】 （多选）已知是边长为的等边三角形，平面内有两动点满足 ．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【例题精析14】 在等腰梯形中，已知，点在线段上，且，当点为线段中点时，__________；当点在线段上运动时，的最大值为__________． 【例题精析15】 中，，点P为所在平面内一点且，则C=___________，若，则的最大值为___________. 【例题精析16】 在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上移动，设，则最大值是________. 【例题精析17】 设平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是__________． 【例题精析18】 已知平面向量，，，若，，那么的取值范围是______. 【例题精析19】 已知正六边形的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则的最小值为____________． 【例题精析20】 已知两个向量，则当取得最小值时，___________. 命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题 【例题精析21】 (2020·新高考全国Ⅰ)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则· 的取值范围是(　　) A．(－2,6) B．(－6,2) C．(－2,4) D．(－4,6) 【例题精析22】 已知中，，点在平面内，，则的最大值为（    ） A．6 B．4 C． D． 【例题精析23】 已知的外接圆的圆心为，且，，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D．3 【例题精析24】 已知是平面内一组基底，，，则与所成角的最大值为______． 【例题精析25】 平面四边形ABCD是边长为2的菱