第08讲 一元二次方程求根公式及解方程综合-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第08讲 一元二次方程求根公式及解方程综合 【知识梳理】 一：一元二次方程求根公式 1、 公式引入 一元二次方程（），可用配方法进行求解：得：．对上面这个方程进行讨论：因为，所以 1 当时， 利用开平方法，得：， 即： 2 当时， 这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根． 2、 求根公式 一元二次方程（），当时，有两个实数根： ， 这就是一元二次方程（）的求根公式． 3、 用公式法解一元二次方程一般步骤 1 把一元二次方程化成一般形式（）； 2 确定a、b、c的值； 3 求出的值（或代数式）； 4 若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解． 二：一元二次方程解法综合 1 开平方法：形如及的一元二次方程，移项后直接开平方法解方程． 2 因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，即：若，则或． 3 配方法：通过添项或拆项，把方程左边配成完全平方式，剩余的常数项全部移到方程右边，再通过开平方法求出方程的解 即：，再用开平方法求解． 4 公式法：用求根公式解一元二次方程 一元二次方程，当时，有两个实数根： 【考点剖析】 题型一：一元二次方程求根公式 例1.求下列方程中的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【变式2】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【变式3】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【变式4】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【变式5】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【变式6】用公式法解方程：． 【变式7】当x为何值时，多项式与的值相等？ 题型二：一元二次方程解法综合 例2.口答下列方程的根： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式1】用开平方法解下列方程： （1）； （2）． 【变式2】用因式分解法解下列方程： （1）； （2）． 【变式3】用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4】用配方法解下列方程： （1）； （2）． 【变式5】用配方法解下列关于x的方程： （1）； （2）（）． 【变式6】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【变式7】用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【变式8】用公式法解下列关于x的方程： （1）； （2）． 【变式9】用适当方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式10】用因式分解法和公式法2种方法解方程：． 【变式11】如果对于任意两个实数，定义：．试解方程：． 【变式12】．已知，求代数式的值． 【过关检测】 一．选择题（共6小题） 1．（2020秋•浦东新区校级期末）方程（x+1）（x﹣3）＝5的解是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝4，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣4，x2＝2 2．（2023春•浦东新区期末）方程2x2﹣2＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1． 3．（2022春•上海期中）下列关于x的方程一定有实数根的是（　　） A．ax+1＝0 B．ax2+1＝0 C．x+a＝0 D．x2+a＝0 4．（2021秋•奉贤区校级期末）用配方法解方程x2+5x+2＝0时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•奉贤区校级期中）要使方程ax2+b＝0有实数根，则条件是（　　） A．a≠0，b＞0 B．a≠0，b＜0 C．a≠0，a，b异号或b＝0 D．a≠0，b≤0 6．（2020秋•杨浦区校级月考）若方程（2016x）2﹣2015•2017x﹣1＝0较大的根为m，方程x2+2015x﹣2016＝0较小的根为n，则m﹣n＝（　　） A．2016 B．2017 C． D． 二．填空题（共12小题） 7．（2022秋•青浦区校级期末）方程x2＝3的根是 　 　． 8．（2022秋•长宁区校级期中）一元二次方程x2＝2x的根是　 　． 9．（2022秋•虹口区校级期中）方程（x﹣2）2＝0的解是　 　． 10．（2022秋•宝山区校级期中）方程x2﹣5x＝4的根是　 　． 11．（2022秋•闵行区校级期中）已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝　 　． 12．（2022秋•浦东新区校级月考）若m、n为实数，且（m2+n2）（m2﹣1+n2）＝30，则m