第05讲 二次根式综合运算（3种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第05讲 二次根式综合运算（3种题型） 【知识梳理】 一．二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 二．二次根式的化简求值 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 三．二次根式的应用 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力． 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 【考点剖析】 一．二次根式的混合运算（共18小题） 1．（2022秋•黄浦区校级月考）符号“*”表示一种新的运算，规定a*b＝，则6*2的值为 　 　． 2．（2023春•闵行区校级期中）计算：（+2）2023×（﹣2）2023＝　 　． 3．（2022秋•青浦区校级期中）计算：+＝　 　． 4．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：（）2022×（）2023＝　 　． 5．（2022秋•宝山区期末）计算：． 6．（2022秋•杨浦区期末）计算：． 7．（2022秋•静安区校级期中）计算：． 8．（2022秋•黄浦区期中）计算：2×3++﹣． 9．（2022秋•闵行区期中）（1）计算：； （2）计算：（其中x＞0）． 10．（2022秋•黄浦区校级月考）计算：． 11．（2022秋•闵行区校级期中）计算：＝　 　． 12．（2021秋•青浦区校级期末）对于任意正数m，n，定义运算※如下：m※n＝计算（3※2）×（8※12）的结果为 　 　． 13．（2022秋•闵行区校级期中）计算：﹣﹣﹣（1+）﹣1 14．（2022秋•嘉定区期中）． 15．（2022秋•虹口区校级月考）﹣÷． 16．（2022秋•浦东新区期中）观察下列运算： （1）由，得﹣1 （2）由，得 …… 问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来； （2）利用（1）中发现的规律计算： ． 17．（2022秋•虹口区校级月考）． 18．（2022秋•虹口区校级月考）化简：+． 二．二次根式的化简求值（共9小题） 19．（2022秋•嘉定区月考）当时，代数式x2﹣4x+4的值是 　 　． 20．（2022秋•虹口区校级月考）已知＝3，则的值为 　 　． 21．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2﹣，b＝，求的值． 22．（2022秋•虹口区校级期中）已知a+b＝﹣4，ab＝1，求：a+b的值． 23．（2022秋•青浦区期中）已知x＝，求代数式：x2﹣xy+y2的值． 24．（2022秋•虹口区校级月考）已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为 　 　． 25．（2022秋•虹口区校级月考）的整数部分为a，小数部分为b，则＝　 　． 26．（2022秋•徐汇区校级期中）已知，求的值． 27．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝，求x2﹣4x﹣4的值． 三．二次根式的应用（共5小题） 28．（2022秋•静安区校级期中）不等式的解集是 　 　． 29．（2022秋•闵行区期中）不等式﹣x﹣1＞0的解集是 　 　． 30．（2022秋•浦东新区期中）不等式的解集是 　 　． 31．（2022秋•虹口区校级月考）解方程：x+2＝x+x． 32．（2022秋•浦东新区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 　 　． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·上海·八年级假期作业）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·八年级假期作业）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠