山东省德州市武城县2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年山东省德州市武城县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是(    ) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，连结，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，点、在边上，，点是边上一个动点，若周长的最小值是，则的长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点是边上一点，沿翻折，点恰好落在边上点处，则的长是(    ) A. B. C. D. 10. 把根号外的因式移入根号内，其结果是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，已知正方形的边长为，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接现有如下个结论：；；五边形的周长是，其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 若最简二次根式与能合并成一项，则 ______ ． 14. 请写出命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：______，逆命题是一个______填真命题或假命题． 15. 计算： ______ ． 16. 如图，在菱形中，，，垂足分别为点，若，则等于______度． 17. 如图，平行四边形的对角线互相垂直，要使成为正方形，还需添加的一个条件是______只需添加一个即可 18. 如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、、、，与交于点若，，则 ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； 计算：； ； ． 20. 本小题分 已知：，． 求． 求． 21. 本小题分 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，且，． 求修建的公路的长； 若公路建成后，一辆货车由处途经处到达处的总路程是多少？ 22. 本小题分 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的点，． 求证：； 线段与有什么关系？请证明你的结论． 23. 本小题分 在平面内正方形与正方形如图放置，连，，两线交于求证： ． ． 24. 本小题分 如图，在中，是边上一个动点，过点作直线设交的平分线于点，交的外角的平分线于点，连接，． 求证：； 若，，求的长； 当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 25. 本小题分 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． 探究：小强看到图后，很快发现，这需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等，考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接图后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程． 探究：小强继续探索，如图，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现仍然成立，请你证明这一结论． 探究：小强进一步还想试试，如图，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：二次根式有意义， ， 解得：． 故选：． 根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】  【解析】解：．与不能合并，所以选项不符