精品解析：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

浦东新区2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 与的等差中项是______． 2. 抛物线的准线方程是______． 3. 直线x+y+1=0的倾斜角为_______． 4. 函数的导数_________________. 5. 空间向量单位向量的坐标是__________． 6. 已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________． 7. 过点且与直线平行的直线方程是______． 8. 直线与直线的夹角是___________（用反三角表示） 9. 圆圆心到直线的距离是______． 10. 在等比数列中，其前n项和为，若，，则______． 11. 若双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为______． 12. 已知空间三点，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题选对得3分，否则一律得零分． 13. “一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的（ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分又非必要条件． 14. 直线和直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 15. 直线绕原点按逆时针方向旋转后所得直线l与圆的位置关系是（ ） A. 直线l过圆心 B. 直线l与圆相交，但不过圆心 C. 直线l与圆相切 D. 直线l与圆无公共点 16. 在区间上，若，则下列四个图中，能表示函数的图像的是（ ） A. B. C D. 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 18. 已知圆内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为. （1）当时，求弦AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程． 19. 已知数列的前项和为，且N （1）求证:数列是等比数列; （2）数列，求数列的前项和. 20. 已知函数 （1）求出函数的单调区间 （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 21. 椭圆C：． （1）求椭圆C的离心率； （2）若、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标； （3）如果l：被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦东新区2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 与的等差中项是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据等差中项的定义求解即可. 【详解】设与的等差中项是， 则， . 故答案为：8 2. 抛物线的准线方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的方程即得. 【详解】因为抛物线的方程为， 所以抛物线的准线方程是. 故答案为：. 3. 直线x+y+1=0的倾斜角为_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由直线方程可知直线的斜率为，根据直线斜率与倾斜角的关系可知，所以，因为，所以． 考点：直线的斜率与倾斜角． 4. 函数的导数_________________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据初等函数的导数法则和导数的四则运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得. 故答案为：. 5. 空间向量的单位向量的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】单位向量只需根据即可求出. 【详解】，，. 故答案为： 6. 已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程的特点求解. 【详解】 是焦点在x轴的双曲线， ，即 ； 故答案为： . 7. 过点且与直线平行的直线方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，设出所求直线的方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 依题意，，解得， 所以所求直线方程. 故答案为： 8. 直线与直线的夹角是___________（用反三角表示） 【答案】 【解析】 【分析】由两直线的夹角公式，将两直线的斜率代入运算即可得解. 【详解】解：因为直线与直线的斜率分别为