广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

南宁二中2022-2023学年度下学期高二期末考试 数学 (时间120分钟，共150分) 一、选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设U=R,已知集合A={xx≥1)，B=xx>a,且(CgA)UB=R,则实数a的取值范 围是 A.(-∞，1) B.(-∞，1] C.[1,+o) D.(1,+∞) 2复数会 A-+ B.-1 c.+ D.- 3.若向量à，的夹角为号且网=2，=1，则a+2为 A互 B.25 C.12 D.4 4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为 A.4π B.8m C.12m D.20m 5.设0为正方形ABCD的中心，在0，A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A月 B号 c D. 6,函数f)=sn(2x+p)的部分图象如图，且经过点A(,号)，则 A.fx)关于点(5,0)对称 B.fx)关于直线x=对称 C.f化+)为偶函数 D.f+)为奇函数 7.己知a,b∈(0,3)，且4lna=aln4,4lnb=bln2,c=1ogo30.06,则5（台1 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 8为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠如图，四 个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的 上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是 A.25+3w3cm3 3 B.45+3W3cm3 C.2(5+3V3πcm3 D.85+3W3cm3 3 高二下期考数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 四 是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9若点P为曲线y=e*上的动点，点Q为直线y=x上的动点，则PQI的可能取值为 A. C.1 2 B. 3 D是 10.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱 D AD,AB,BC的中点，点P为线段D1F上的动点，则 A A.两条异面直线D1C和BC1所成的角为45° 8 B.存在点P,使得C1G//平面BEP C.对任意点P,平面FCC1⊥平面BEP D.点B1到直线D1F的距离为4 门11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P为C上一点，下列说法正确的是 A.抛物线C的准线方程为y=-1 B.直线y=x-1与C相切 C.若Q(0,4),则1PQ1的最小值为4 D.若M3,5),则△PMF的周长的最小值为11 12.已知fx)是定义域为{xx≠0}的奇函数，函数g(x)=f,)+,f(1)=一1， 当x2>x1>0时，x1x2f1)-x1>x1x2fx2)-x2恒成立，则 Ag(x)在(0，+∞)上单调递增 B.g(x)的图象与x轴有2个交点 C.f(3)+f(-2)<log642 D.不等式g(x)>0的解集为(-1,0)U(0,1) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 秋P 13,在（收一左）5的展开式中，2的系数为▲一 明，亚说中的装( 14,台风中心从A地以20m/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险 区，城市B在A地正东40km处，求城市B处于危险区内的时间为_△小时. 15若f(x)=x3-3x在区间(a2-5,)上有最大值，则实数a的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系x0y中，乃乃分别为椭圆三+少9 +京=1(a>b>0)的左，右焦点， B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF与椭圆的另一交点 为D,若∠R码=行，则直线CD的斜率为 高二下期考数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在aABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求A: (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值. 18.(12分)在数列{an}的首项为41=1，且满足a1+an=3.2 (1)求证：{。-2}是等比数列.116 三4，- (2)求数列{an}的前n项和S· ·云不品 2 19.(12分)如图，三棱柱ABC-4BC中，侧面ACC,4为矩形，AB⊥AC且 AB=AC=2,D为BG的中点，A4=BC=2N2. (1)证明：AG/平面4BD; (2)求平面B,C与平面ABD的夹角的余弦值. B 心：准：9的，动( ，三四哈04我了路. 心我啊w西d始，可，论餐9 心格心的他，票=成与0 高二下期考数学试卷第3页（共4页） 20.(12分)甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练