2023年辽宁省营口市大石桥二中中考数学三模试卷

2023年辽宁省营口市大石桥二中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则(    ) A. B. C. D. 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(    ) 时间小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，为的弦，，为上的两点，，垂足为，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上、则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 已知为一锐角，如图，按下列步骤作图： 在边上取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接． 以为圆心，长为半径画，交于点，连接，此时有则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形的一边与直角边分别是和的的一边重合．正方形以每秒个单位长度的速度沿向右匀速运动，当点和点重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为秒，正方形与重叠部分面积为，则关于的函数图象为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：______． 12. 据旅游研究院最新数据显示，年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入元，将用科学记数法表示为        ． 13. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是蓝球的概率是______． 14. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．年某款新能源汽车销售量为万辆，销售量逐年增加，年预估当年销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为，根据题意可列方程______． 15. 如图所示，，点在边上，，为边上一动点，连接，和关于所在直线对称，、分别为、的中点，连接并延长交所在直线于点，连接当为直角三角形时，的长为______． 16. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是边上的动点不与点、重合，与交于点，连结下列结论：；；若，则；在内存在唯一一点，使得的值最小，若点在的延长线上，且的长为，则其中含所有正确结论的选项是______． 三、解答题（本大题共9小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度； 补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 若该校有名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； 李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 19. 本小题分 如图，点是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点． 求证：∽； 若，，求的长． 20. 本小题分 如图，实验学校前方有一斜坡长米，坡度：，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡． 若修建的斜坡的坡角即不大于，则平台最长是多少米？ 学校教学楼距离坡脚点米远即米，小明在点测得教学楼顶部的仰角即为，点、、、、在同一个平面上，点、、在同一条直线上，且，问：教学楼高为多少米？结果精确到米，参考数据 21. 本小题分 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点． 求反比例函数和一次函数的表达式； 过点作轴且，连接，求的面积． 22. 本小题分 如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，． 求证：直线是的