甘肃省武威二十三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年甘肃省武威二十三中八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知下列各式,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 已知三组数据:,,;,,;,,,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直角三角形的有( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知,,则( ) A. B. C. D. 5. 若二次根式有意义,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 如图,过矩形对角线的交点,且分别交、于、,那么阴影部分的面积是矩形的面积的( ) A. B. C. D. 7. 如图,在矩形中,对角线,交于点已知,,则图中长度为的线段有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. ▱中,,是对角线上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形一定为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 9. 在平行四边形中,对角线、相交于点,,,则边的长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 已知四边形是平行四边形,下列结论不正确的是( ) A. 当时,它是菱形 B. 当时,它是矩形 C. 当时,它是菱形 D. 当时,它是正方形 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 11. 若,则的取值范围是_. 12. 已知中,、分别是、边上的中点,且,则_. 13. 若,则 _ . 14. 如图,在中,,点,分别是,边上的中点,连接,如果,,那么的长是_ 15. 如图,正方形中,,,则数轴上点表示的数是_. 16. 如图,矩形沿着直线折叠,使点落在处,交于点,,,则的长为_ . 17. 菱形的周长为,对角线和相交于点,::,则菱形的面积为_ . 18. 年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图,它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是,小正方形的面积是,直角三角形的短直角边为,较长直角边为,下列说法: ;;;. 其中正确结论序号是_ . 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 19. 先化简,再求值:,其中. 四、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20. 本小题分 计算: ; ; ; . 21. 本小题分 阅读下列题目的解题过程:已知、、为的三边,且满足,试判断的形状. 解:@, , , 是直角三角形. 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_ ; 错误的原因为_ ; 写出本题正确的解题方法. 22. 本小题分 如图,是平行四边形,是上一点,且和分别平分和. 求的度数; 如果,,求的周长. 23. 本小题分 如图是由边长为的小正方形组成的网格 求四边形的面积; 判断与的位置关系,并说明理由. 24. 本小题分 如图,已知四边形是矩形,点,,,分别是,,,的中点. 求证四边形是菱形; 若,,求四边形的面积. 25. 本小题分 如图,是等腰直角三角形,,点、分别是、上的一动点,且满足,是的中点. 求证:是等腰直角三角形; 当点运动到什么位置时,四边形是正方形,并说明理由. 26. 本小题分 如图,菱形的对角线、相交于点,过点作且,连接 、,连接交于点. 求证:; 若菱形的边长为,,求的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:原式,故A不是最简二次根式; 原式,故B不是最简二次根式; 原式,故C不是最简二次根式; 故选:. 根据最简二次根式的定义即可求出答案. 本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型. 2.【答案】 【解析】解:,,即, 构不成直角三角形; ,,即, 构成直角三角形; ,,即, 构成直角三角形; 则构成直角三角形的有:. 故选:. 根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形. 本题主要考查了勾股定理的逆定理,已知三条线段的长,判断是否能构成直角三角形的三边,判断的简便方法是:两个较小的数的平方和等于最大数的平方即为直角三角形. 3.【答案】 【解析】解:因为,所以选项错误,不符合题意; B.因为,所以选项错误,不符合题意; C.因为,所以选项错误,不符合题意; D.因为,所以选项正确,符合题意; 故选:. 根据二次根式性质对选项进行判断; 根据二次根式的减法对选项进行判断; 根据二次根式的乘法对选项进行判断; 根据二次根式的除法对选项进行判断. 本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则,掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 4.【答案】 【解析】解:,, , , 则原式, 故选:. 先根据、的值计算出、的值,再代入原式计算可