四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期期末热身考试数学试题

第1页（共 4 页） 绵阳南山中学 2022 级高一下期末热身考试 数 学 命题 ：任晖 审题：曾健航 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知复数 1 z i i − + = − ， 则 z = A. 1 i− − B. 1 i− + C. 1 i− D. 1 i+ 2. 已知 ,m n为空间两条不同的直线， ,  为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若 //m  ， //n ，则 //m n B. 若m ⊥ ，n ⊥ ，则 //m n C. 若 //m  ， //m  ，则 //  D. 若 //  ，m  ，n  ，则 //m n 3. 已知平面向量 (1, )a x= ， ( 2,3)b = − ，若a 与b 共线，则 x = A. 2 3 − B. 2 3 − C. 2 3 D. 3 2 4. 关于函数 tan(2 ) 3 y x  = − ，下列说法正确的是 A．是奇函数 B．最小正周期为 C． ( ,0) 6  为图象的一个对称中心 D．其图象由 tan 2y x= 的图象右移 3  个单位得到 5.已知 tan( ) 2 6   − = ， tan( ) 3 + = − ，则 tan( ) 6   + = A．1 B． 1− C． 5 7 − D． 5 7 6. 如图，已知几何体 1 1 1 1ABCD A B C D− 是正方体，则下列结论错误的是 A. 异面直线 1AB 与 1 1AC 所成的角为 60° B. 在直线 1DD 上存在点 E ，使CE∥平面 1 1A BC 第2页（共 4 页） C. 1AB ⊥平面 1 1A BC D. 从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等 7. 将半径为3，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 A. 4 5 B. 4 5 3  C. 2 2 D. 2 2 3  8. 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互 作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小明利用几何作图软 件画出了他心目中的水滴（如图），由线段 AB ， AC 和优弧BC 围成， 其中 BC 连线竖直， AB ， AC 与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与 竖直高度之比为 7 4 ，则cos BAC = A． 4 3 7 B． 5 7 C． 4 5 D． 17 25 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 下列说法正确的是 A．非零向量a 和b ，满足 | | | |a b 且a 和b 同向，则a b B． ( )a b c a c b c+  =  +  C．非零向量a 和b 满足 | | | |a b a b+ = − ，则a b⊥ D．若 1 (1, ) 2 a = ， (1,1)b = ，则a 在b 的投影向量的坐标为 3 2 3 2 ( , ) 4 4 10. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模 型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 ( )cms 和时间 ( )st 的函数关系式为 2sin(s t= + ) ，其中 0 ，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为 1 的相邻时刻差为 3  ，则的可能取值为 A．2 B．3 C．4 D．6 11. 已知函数 | sin | (sin cos ) ( ) | cos | (cos sin ). x x x f x x x x  =   ， ， ， ，则下列结论正确的是 A. ( )f x 是偶函数 B. ( )f x 的最小正周期为2 第3页（共 4 页）