四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2023年6月 绵阳南山中学2022级高一下学期6月月考试题 数 学 命题人：雍华 文媛 审题人：鲁洁玉 雍华 文媛 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量的夹角为，且，则（    ） A．7 B． C． D．49 3．下列四个函数中,以为最小正周期，且是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4.如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 5.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称 D．将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象 6.已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D．或 7．多面体为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为（    ） （参考数据，，） A． B． C． D． 8.已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．若关于的方程在区间上总有实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知在同一平面内的向量均为非零向量，则下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．表示向量的一个单位向量 D．若，则在方向上的投影向量的模为 10.在中，，，，下列命题为真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为直角三角形 D．若，则为直角三角形 11.在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（    ） A． B． C．的最大值为3 D．的取值范围为 12．如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则下列说法正确的是（    ） A． B． C. 面面 D．、、两两垂直 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.) 13．已知为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为_______. 14. 已知边长为的正方形，点满足，则=_______. 15.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_______. 16. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，当时，两人距离地面的高度差（单位：）取最大值时，时间的值是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 （1）若三点共线，求实数的值； （2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值． 18.已知． （1）当时，求的值； （2）求的值． 19.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每个声音都是由纯音合成，纯音的数学模型是.我们平时听到的乐音一般来说并不是一个音在响，而是由多种波叠加而成的复合音．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知某声音的函数关系是（其中，），且函数的振幅是4. (1)当时，函数的最大值是1，求实数的值； (2)在条件(1)下，求函数图象的对称轴和在上的单调递增区间. 20.如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点. (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21.如图，在中，角，，