上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期终调研测试数学试卷

黄浦区2022学年第二学期高一年级期终调研测试 数学试卷 2023.06 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1．若集合，，则______． 2．不等式的解集为______． 3．若，则______． 4．已知，若，则______． 5．已知，，若用、表示，则______． 6．若，则______． 7．函数图像的对称中心的坐标为______． 8．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为______． 9．已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为______． 10．若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为______． 11．在中，若，，且，则______． 12．已知，若对任意的正整数成立，则的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A．， B．， C．， D．， 14．在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 15．已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知，若存在实数，使得方程有无穷多个非负实数解，则的表达式可以为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分6分，第1小题满分3分，第2小题满分3分） 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为实数，求； （2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求． 18．（本题满分8分） 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？ 19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 设，． （1）当时，求满足的的取值范围； （2）求证：函数在区间上是严格增函数． 20．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 如图，已知为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形的面积为，设，，求证： 21．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知定义在上的函数，满足，当时，． （1）若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数； （2）设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2022~2023学年黄浦区高一（下)期末统考数学试卷 2023.06 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第16题每分3分，第7-12题每分4分）考生应在答题卷 的相应位置直接填写结果 1、若集合A={L,3},B=3,5},则AUB= 【答案】{L,3,5 2、不等式x<0的解集为 x+1 【答案】(-1,0) 3、若tana=3,则tan π + 4 【答案】-2 4、已知a∈ 若cos2a=8,则si加a 【答案】- 4 5、己知3=2,3=5，若用a、b表示1og。5,则1og65= 【答案】，6 1+a sin π 2 ++2cos(π+a) 6、若tand= 则一 s1n(π-Cc)】 【答案】-4 7、函数y= 2x 图像的对称中心的坐标为 x-1 【答案】(1,2) 8、在平面直角坐标系中，角0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边过点(L,√)， π 则函数y=sin(x+p),x∈ 0 的值域为 2 第1页共7页 【答案】 9、已知f(x)=x2和g(x)=x，其中k∈{-2，-1,1,2,3}，若f(x)>g(x)对任意的x∈(L,+0)成立，则 所有的k的值为 【答案】-2或-1 10、若复数z满足Rez≥0，Imz≥0，且|zHz-1-i川(i为虚数单位)，则z的最小值为 【答案】 【解析】设z=x+i,x≥0，y之0，又引zHz-1-i,故x+y-1=0,易