安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省芜湖市无为三中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知平行四边形一边长为，一条对角线长为，则它的另一条对角线的取值范围为(    ) A. B. C. D. 以上答案都不正确 4. 在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为，、、三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 若，则______． 12. 已知，则化简的结果是______． 13. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则为______ ． 14. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，若在轴上有一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算 ； ． 16. 本小题分 已知，，分别求下列代数式的值： ； ． 17. 本小题分 在中，、、三边的长分别为、、， 请在正方形网格中画出格点； 求出这个三角形的面积． 18. 本小题分 已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与 交于． 求证：四边形是平行四边形． 19. 本小题分 如图所示，以的三边在的同侧分别作三个等边三角形，即：，，，求证：四边形是平行四边形． 20. 本小题分 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处已知，． 求证：是等腰三角形； 求线段的长． 21. 本小题分 阅读材料：像，这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化． 例如：； ． 解答下列问题： 请写出一个的有理化因式； 将分母有理化； 应用：当为正整数时，通过计算比较式子和的大小． 22. 本小题分 已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形； 当与满足条件______ 时，四边形是菱形，在的基础上此时判定菱形的依据是______ ． 当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 23. 本小题分 按要求回答下列问题： 发现问题． 如图，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，易证：不必证明； 类比延伸 如图，在正方形中，如果点，分别是边，延长线上的动点，且，则中的结论还成立吗？请写出证明过程； 如图，如果点，分别是边，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______ 不要求证明 拓展应用：如图，若正方形的边长为，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故不是最简二次根式，不合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不合题意； D、，故不是最简二次根式，不合题意； 故选：． 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了已知代数式求值和完全平方公式，开平方运算，开平方运算时，一般要取“”． 由完全平方公式得：，先代值，再开平方即可求解． 【解答】 解： ， ． 故选C．   3.【答案】  【解析】解：如图，若▱中，，， ，， ， 即， ， 即它的另一条对角线长的取值范围为：． 故选：． 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得，，