广东省清远市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学参考答案 第 1页 共 4页 2022 学年第二学期初中期末学生发展素养监测活动 八年级数学试题参考答案 一、选择题 （本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 二、填空题(本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分) 11．2�(� − 1) 12．6� 13．4 14．600� + 100 10 − � ≥ 4200 15． 7 三、解答题（一）（共 3小题，每小题 8 分，共 24 分） 16．解：去分母得：5 2� + 1 = � − 1， ……2分 去括号得：10� + 5 = � − 1， ……3 分 移项，合并同类项得：9� =− 6， ……5分 系数化为 1得：� =− 2 3 ……7 分 检验：把� =− 2 3 代入 � − 1 2� + 1 ≠ 0， 所以� =− 2 3 是原方程的解； ……8 分 17．将下面证明中每一步的理由写在括号内. 如图，有两个长度相等的滑梯 BC与 EF，左边滑梯的高度��与右边滑梯水平方向的长度 ��相等，求证：∠� + ∠� = 90°． 证明：∵ ∠��� = ∠��� = 90°， �� = ��, �� = ��，（ 已知 ） ∴�� △ ��� ≌ �� △ ��� HL ． ……2 分 ∴∠� = ∠���（全等三角形的对应角相等）． ……4分 ∵∠��� + ∠� = 90°（直角三角形的两锐角互余）．……6 分 ∴∠� + ∠� = 90°．（等量代换）． ……8 分 18．略.每正确作出一个图得 4分，注意作图方法不唯一，例如第一个图可以作以点 P为顶点 的平角的角平分线，方法合理即可给分，不下结论扣 1分（两题最多只扣 1分） 四、解答题（二）（共 3小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°， ∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°．……4分（任意写出4个即可，写出1个给1分） 八年级数学参考答案 第 2页 共 4页 （2）在 Rt△ABC中，∠B=30°， ∴∠BAC=60°，∠DAB=∠B=30°， ……5 分 ∴∠CAD=30°， ∴∠CAD=∠EAD， ∵�� = �� = 1 2 ��, �� = 1 2 ��， ∴AC=AE， ……6分 在△ACD和△AED中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ……8分 ∴△ACD≌△AED（SAS）； ……9分 20．（1）解：根据平行四边形的性质和判定易得：添加①可使四边形����是平行四边形， ……2 分 （2）解：选择①AE＝CF，理由为： 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ……4 分 ∵AE＝CF， ∴OA−AE＝OC−CF， ……6分 即 OE＝OF， ……7 分 ∴四边形 DEBF为平行四边形． ……9分 21．解：由题意得 1 − 2� < � − 1� − 1 < 3 ， ……4 分 解得 � > 2 3 � < 4 ……8 分 ∴a的取值范围是2 3 < � < 4． ……9 分 五、解答题（三）（共 2小题，每小题 12 分，共 24 分） 22．（1）解：( − 2)2 + ( − 3)2 > 2 × ( − 2) × ( − 3)， ……2 分 （2）解： ∵(� − �)2 ≥ 0， ……4分 ∴�2 − 2�� + �2 ≥ 0， ……5 分 八年级数学参考答案 第 3页 共 4页 ∴用含 a，b的式子表示发现的规律为�2 + �2 ≥ 2��； ……6 分 （3）解：∵�2 + �2 ≥ 2��， ∴�2 + 1 �2 ≥ 2 ⋅ � ⋅ 1 � ， ……8分 ∴�2 + 1 �2 ≥ 2，……10 分 ∴�2 + 1 �2 的最小值是 2， ……12 分 23．（1）证明：由旋转的性质可知： ∠��� = � = 60°，�� = ��， ∴△ ���是等边三角形， ∴ �� = ��； ……3分 （2）解：∵ ∠��� = 90°，∠��� = 30°， ∴ ∠��� = 60°， ∵△ ���绕点�顺时针旋转�得到△ ���，点�恰好在��上， ∴ �� = ��，∠��� = ∠��� = 30°， ∴ ∠��� = ∠��� = 1 2 × (180° − 30°) = 75°， ∵ ∠��� = ∠��� = 60°， ∴ ∠��� = ∠��� − ∠��� = 15°； ……6分 （3）解：存在，理由如下： ……7 分 ∵ ∠��� = 90°，∠��� = 30°，�� = 1 ∴ �� = 2�� = 2，��