四川省成都市石室中学北湖校区2022-2023学年高一下学期期末数学复习检测二

石室中学北湖校区高 2025 届期末数学复习检测二 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．下列选项中，与 11 sin π 6   −    的值相等的是（ ） A． 22cos 15 1− B．cos18 cos42 sin18 sin 42 −   C．sin15 sin75  D． tan 30 tan15 1 tan 30 tan15   −  +  2．母线长为 6 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 4 π 3 ，则该圆锥的体积为（ ） A．32 B． 32 5 3  C．32 5 D．96 3．已知三个不同的平面 α，β，γ和两条不重合的直线 m，n，则下列四个命题中正确的 是（ ） A．若 m//α，α∩β=n，则 m//n B．若 α∩β=m，m⊥γ，则 α⊥γ C．若 α⊥β，γ⊥β，则 α//γ D．若 α∩β=n，mα，m⊥n，则 α⊥β 4．函数 ( ) ( ) π 2sin 0, 2 f x x      = +      的部分图象如图所示，则下列不正确的是（ ） A．函数 ( )f x 的最小正周期为 2π 3 B． ( )f x 在区间 π π , 12 3       上单调递减 C． ( )y f x= 的图象关于直线 π 9 x = 对称 D．将 ( )f x 的图象向左平移 π 6 个单位长度可得 π 2cos 3 6 y x   = +    的图象 5．定义在R 上的奇函数 ( )f x 满足 ( ) ( )2f x f x+ = ，且当 ( )0,1x 时， ( ) t π an 2 f x x = ，则 ( )f x 在[0,5]上的零点个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数 2 2π( ) cos cos 3 f x x x   = − −    ，有下述三个结论：① ( )f x 的最小正周期是π； ② ( )f x 在区间 π π , 6 2       上不单调；③将 ( )f x 图象上的所有点向右平移 π 12 个单位长度后， 得到函数 3 ( ) cos 2 2 g x x= 的图象．其中所有正确结论的编号是（ ） A．① B．② C．①② D．①②③ 7．在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 1 cos cos a A c C + = ，则下列结论正 确的有（ ）A． 2C A= B． 2 2 2a c bc− = C． 1 1 2sin tan tan A C A − + 的最小值为2 2 D． a c 的取值范围为 (0,2) 8．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的棱长为2，P为正方形底面 ABCD内的一动点， 则下列结论错误的有（ ） A．三棱锥 1 1 1B A D P− 的体积为定值 B．存在点 P ，使得 1 1D P AD⊥ C．若 1 1D P B D⊥ ，则 P 点在正方形底面 ABCD内的运动轨迹长度为2 2 D．若点 P 是 AD 的中点，点Q是 1BB 的中点，过 ,P Q 作平面 ⊥平面 1 1ACC A ， 则平面 截正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 所得截面的面积为3 3 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 9．已知复数 2023 1 i i z + = ，其中 i 为虚数单位，则（ ） A． z 的虚部是 1− B． 1 iz = − − C．若复数 0z 满足 0 1z z− = ，则 0z 的最大值是 2 1+ D．若 z 是关于 x 的实系数方程 2 2 0x x b+ + = 的一个复数根，则 2b = 10．下列选项中正确的是（ ） A．已知 (1,2)a = ，则与a 垂直的单位向量的坐标 2 5 5 ( , ) 5 5 − 或 2 5 5 ( , ) 5 5 − . B．设向量 (1, 1)a x= − ， ( 1,3)xb += ，若 ,a b夹角为锐角，则 1 2 x  . C．若 ( 1,2)a = − ， (3,1)b = ，则a 在b 方向上的投影向量的坐标为 3 1 , 10 ( ) 10 − − . D．若平面向量 ,a b满足 2 2b a= = ，则 2a b− 的最大值是5