四川省成都市石室中学北湖校区2022-2023学年高一下学期期末数学复习检测一

石室中学北湖校区高 2025 届期末数学复习检测一 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知三个不同的平面 α，β，γ和两条不重合的直线 m，n，则下列四个命题中正确的是 （ ） A．若 m//α，α∩β=n，则 m//n B．若 α∩β=m，m⊥γ，则 α⊥γ C．若 α⊥β，γ⊥β，则 α//γ D．若 α∩β=n，mα，m⊥n，则 α⊥β 2．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的 是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径 12cmAB = ，圆柱体部分的高 6cmBC ，圆锥体部 分的高 4cmCD = ，则这个陀螺的表面积（单位： 2cm ）是（ ） A． ( )144 12 13 π+ B． ( )144 24 13 π+ C． ( )108 12 13 π+ D． ( )108 24 13 π+ 3．已知三个单位向量 , ,a b c满足 1 4 a b = ，则 ( )a b c+  的最小值为（ ） A． 5 2 − B． 10 2 − C． 3 2 − D． 11 2 − 4．在 ABC中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c，且 3 tan tan cos c A B a B = + ，下列结论正确的 是（ ） A． 6 A  = B．当 2a = ， 4c = 时， ABC的面积为 4 3 C．若 AD是 BAC 的角平分线，且 2 3AD = ，则 1 1 2 b c + = D．当 3 3 a b c− = 时， ABC为直角三角形 5．在 ABC中，已知 6AB = ， 2AC = ，且满足 2DB AD= ， AE EC= ，若线段CD和线段 BE 的交 点为 P ，则 ( )AP CA CB + =（ ）. A．3 B． 4 C．5 D．6 6．已知函数 ( ) ( ) π π sin 0,0 , 2 4 f x x y f x        = +    = +        是偶函数，且 ( ) π π 0, 4 4 f x f x f x     − − + − + =        在 π π , 18 4       上单调，则的最大值为（ ） A．1 B．3 C．5 D． 36 7 7．如图 1 所示，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，点 E、F、M分别为线段 BC、CD、 BE的中点，分别沿 AE、AF及 EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使 B、C、D 三点重合于点 P，得到如图 2 所示的三棱锥 P﹣AEF，则下列结论中正确的有（ ） A．点 P 在平面 AEF 上的投影为 AEF△ 的外心 B．直线 AM与平面 PEF所成角的正切值为 2 C．三棱锥 P﹣AEF的内切球半径为 1 2 D．过点M的平面截三棱锥 P﹣AEF的外接球所得 截面的面积的取值范围为 π 3π , 4 2       8．已知四棱锥 ,S ABCD SA− ⊥平面 , , 3 3, 4ABCD AD DC SA BC⊥ = = ，二面角 S BC A− − 的大小为 π 3 .若点 , , , ,S A B C D均在球O的表面上，则该球O的表面积为（ ） A． 152π 3 B．52π C． 160π 3 D．54π 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列等式成立的有（ ） A． 2 π 1 3 sin 12 2 4 − = B． tan80 tan35 tan80 tan 35 1− − = C． 1 cos 20 cos 40 cos60 cos80 8 = D． cos10 sin 2 3 2 0 cos 20 = − 10．已知 ABC的面积为 3，在 ABC所在的平面内有两点 P，Q，满足 2 0PA PC+ = ， 2QA QB= ，记 APQ△ 的面积为 S，则下列说法正确的是（ ） A． / /PB CQ B． 1 2 3 3 BP BA BC= + C． 0PA PC 