精品解析：北京市石景山2022—2023学年下学期七年级期末数学试题

石景山区2022-2023学年第二学期初一期末试卷 数学 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽米、厚米（毫米），广泛应用于航空航天、新能源、通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录．用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解一批科学计算器的使用寿命 B. 调查北京市中学生对神舟十六号载人飞行任务标识寓意的了解情况 C. 了解某班同学登上八达岭长城的人数情况 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题为（ ） A. 有理数的绝对值是正数 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 月下旬，在石景山区年“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐赠活动．为了解某班名学生捐赠物品情况，对每位学生的捐赠数量进行了收集、整理，并绘制统计图如图所示．这组数据的中位数、众数分别为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 计算：______；______． 10. 若，则______；______． 11. 若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 12. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________． 13. 已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为______． 14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为______． 15 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 16. 小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 单个盒子容量（升） 单价（元） （1）写出一种购买方案，可以为______； （2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为______元． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： 19. 解方程组 20. 运用乘法公式简便计算：． 21. 计算：． 22. 已知：，，求代数式的值． 23. 解不等式组． 24 已知：如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H． 求证：． 请补全下面的证明过程： 证明：∵ ① （平角的定义）， （已知）， ∴ ② （ ③ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（ ④ ）． ∵平分（已知）， ∴ ⑤ （角平分线的定义）． ∴（ ⑥ ）． 25. 为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的口号，某校在植树节到来之际，开展植树活动．学校计划购买紫薇和银杏两种树苗，相关信息如下表： 编号 名称 规格单位 单价 购买数量 预算金额（元） 紫薇 棵 （棵） 银杏 捆（棵装） （捆） （1）若两种树苗共买棵，恰好将预算金额花完，求的值； （2）高一年级共有学生人，老师人．若要保证师生每两人种一棵树，在预算金额不增加的情况下，