陕西省西安市爱知初级中学2022—2023学年八年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末试题八年级数学学科 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 将分式中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的4倍 3. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A 2 B. 1 C. 4 D. 6. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 7. 如图，是等边三角形，点D是的中点，延长到点E，使，则的长为（ ） A 1.5 B. 2 C. D. 8. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点B之间的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 2 9. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为（ ） A 12 B. C. 24 D. 10. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿AE折叠至，延长交边于点，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 因式分解：_____________． 12. 正九边形一个内角的度数为______． 13. 如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______ 14. 如图，中，，，点P在内，且，，，则的长为______． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 已知中，，，请你利用尺规在边上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点A、D、B在同一条直线上，，，．试说明：． 20. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．求实际施工时每天改造管网的长度． 21. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB． （1）求证：四边形DBFC是菱形； （2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝　　． 22. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件T恤的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤5件． 种类 衬衣 T恤 进价（元/件） a b 售价（元/件） （1）分别求出表中a、b的值； （2）若该电商计划购进衬衣和T恤两种服饰共件，据市场销售分析，T恤进货件数不少于衬衣件数的2倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线和直线的表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标． 24. 问题提出：（1）如图①，在，，，点D是边上一点，若平分的面积，则______； 问题拓展：（2）如图②，在平行四边形中，，，，点E在边上，且，点F在边上，若将平行四边形的面积平分，求线段的长度； 问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形为空地的示意图，经测量，，，．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由． 2022—2023学年度第二学期期末试题八年级数学学科 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5