陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测 高二年级数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是奇函数，且当时，，则（ ） A. －2 B. －14 C. 2 D. 14 4. 若公比为的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为（ ） A. 15 B. －15 C. 45 D. －45 5. 曲线的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（ ） A. B. C. D. 8. 若随机变量满足，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 过抛物线焦点的直线与相交于，两点，则的最小值为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 27 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，，则正数____． 14. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则的离心率为______． 15. 不等式组表示可行域的面积为_______． 16. 等差数列的前项和为，若，，则_____． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知△ABC的内角的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，面积为4，求的周长． 18. 甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下． 甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93． 乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92． （1）若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低． （2）在（1）前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由． 19. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，． （1）证明：平面⊥平面． （2）若，求与平面所成角的正弦值． 20. 已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，． （1）求椭圆C的方程； （2）求面积的取值范围． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围. （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求圆的普通方程与圆的直角坐标方程（化为标准方程）； （2）判定圆与圆位置关系，说明你的理由． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）证明：． 商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测 高二年级数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答