天津市西青区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022~2023学年度第二学期 学校学习质量检测 高一数学试卷 本试卷分第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题） 两部分.答题时间100分钟，满分120分。 第1卷（40分) 一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的， 中 2 1.在复平面内， 复数z= 对应的点位于 毆 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知 2.设a,B为两个平面，则a/1B的充要条件是 A,a内有无数条直线与B平行 B.a,B垂直于同一平面 平 C.a,B平行于同一条直线 D.α内有两条相交直线与B平行 如 长 3.已知△ABC是等边三角形，边长为2，则满足AB.BC= 召 A.2 B.-2 c.3 D. 4.如右图，正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个 平面图形的直观图，则它的原图形面积 杯 Q 翻 A.2V2 B. C.21+√5) D.6 4 御 5.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为 羽 B. 11 11 11 2'6 C. 4'6 D 64 6.有关一组8个数据2,6,8,3,3,3,7,8 ①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是 11 2 ③这组数据的众数是8： ④)这组数据的第75百分位数是7.5.以上四个结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D 高一数学试卷第1页（共6页） 7.在长方体ABCb-AB'CD中，AB=BC=I,AA'=√，则异面直线AD与BD所成角的余弦 值为 A. 3 B. V2 2 8 8 4 8.抛掷一枚质地均匀骰子2次，设事件A=“第一次骰子正面向上的数字为2”，设事件B=“两 次骰子正面向上的数字为之和为7”，设事件C=“两次骰子正面向上的数字之和为5”则 A.事件A和事件C互斥 B,事件B和事件C互为对立 C.事件A和事件B相互独立 D.事件A和事件C相互独立 9某单位对全体职工的某项指标进行调查，按性别进行分层随机抽样，得到样本职工该项指标 数据，分别计算他们的数据平均分和方差，结果如下： 班级 抽取人数 样本平均分 样本方差 男职工 20 7 女职工 8 1 则以此估计总体的方差为 A3.56 B.2 C.0.2 D.3.25 10.第九届中国国际“互联网+”大学生创业大赛将于2023年10月16日至21日在天津举办，天津 市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设如图，某区县区域地面有四个5G 基站A,B,C,D.已知C,D两个基站建在河的南岸，距离为10V3/ 基站A,B在河的北岸，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°， ∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A,B两个基站的距离为 A.106km B.30(√3-1Dkm C.15km D.105km 高一数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷(80分) 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3 分，全部答对的给5分.把答案写在答题纸相应的横线上 11.若复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m= 12.已知e为一个单位向量，a与e的夹角为45°，若a在e上的投影向量为2e, 13.已知△4BC是边长为3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球心O到平面ABC的 距离为1，则球O的表面积为 14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长 到点F,使得DE=2EF,则AF,BC的值为 15.2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗 产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日为弘扬中国传统文化，某校在 端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每 3.2 轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为4和了且每 轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.则甲在两轮活动中答对1个问题的概 率为 ,“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为 16.在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图)，假设某同学所受重力为G, 两臂拉力分别为F,F,若F=F引，F与F的夹角为日，则以下四个结论中： @l的最小值为q:②道0=受时，1=竖G:@当9=2号时，Rl=G:③在 单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力在以上四个结论中， 正确的序号为 高一数学试卷第3页（共6页） 答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别