江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

南昌二中2024届高二下学期期末考试数学 命题人 王艳芳 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 2．已知为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为 （    ） A． B． C． D．第4题图 3．下列函数中为偶函数，且在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，则 （    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若（其中），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 7． 已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，，则 （     ） A． B． C．0 D．10 8．已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则下列关于狄利克雷函数说法正确的是 （     ） A．的值域为 B．， C．为偶函数 D．为周期函数 10．已知，为正实数，且，则（    ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为3 D．的最小值为 11．已知幂函数(互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．当都是奇数时，幂函数是奇函数 B．当是偶数，是奇数时，幂函数是偶函数 C．当是奇数，是偶数时，幂函数是偶函数 D．当时，幂函数在上是减函数 12．已知函数，若有四个不同的解且，则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．化简：______． 14．已知函数(，)恒过定点，则函数的图像不经过第______象限. 15．定义在上的函数满足是偶函数，且，若，则______ 16．对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》新的国家标准中规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下： 该函数模型. 根据上述条件，回答以下问题： （1）前几日，一同学在2023届高考中考出726分的好成绩，周老师听闻后激动的喝下一瓶啤酒.按照试验结果，试计算周老师喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）中午12点周老师喝完1瓶啤酒后，突然想起来已经跟儿子多多约定好,下午放学6点半准时开车去接他回家，试计算周老师在喝完这1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？他能完成跟多多之间的约定吗？（时间以整小时计）（参考数据：） 18．如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2．   (1)求证：GH∥平面ABCD； (2)求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值． 19．在等比数列中，，且，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求满足的的值． 20．学习强国是由中宣部主管，立足全体党员、面向全社会的学习平台.学习强国APP中有一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.高老师作为一名优秀共产党员，对该答题模块十