精品解析：福建省莆田市城厢区砺成中学2022—2023学年下学期八年级第二次月考数学试卷

2022-2023学年下学期八年级第二次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3、4、6 B. 7、24、25 C. 6、8、10 D. 9、12、15 3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若，，则对角线AC的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. 已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四边相等 6. 已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 将函数y=﹣3x图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 9. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x＜5 D. x＞5 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上一个动点．结合图形得出式子的最小值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题 11. 如图，中，D、E分别是中点，若，则________． 12. 如图，一次函数与交于点A，则方程组的解是______． 13. 如图，在正方形内作等边，连接，则的度数为 ________． 14. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为___． 15. 已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____． 16. 已知过点的直线不经过第四象限，设，则S的取值范围为______． 三、简答题 17. 计算：． 18. 如图，在矩形中，于点于点． 求证：． 19. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 20. 如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长． 21. 如图，矩形中，，． （1）尺规作图：在线段上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若是的中点，连接，求线段的长度． 22. 在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有元、元、元、元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图． （1）学生捐款的众数是________，该班共有多少名同学？ （2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数； （3）计算该班同学平均捐款多少元？ 23. 某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍（元/套） 75 100 羽毛球拍（元/套） 80 120 该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行分析：如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？ 24. 如图1，在正方形ABCD中，E是AB边上的一动点（不与B重合），，，DH交BC于点G，连接BH． （1）若，E为AB中点，请直接写出线段DE和DH的长度．______，______． （2）探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明． （3）如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由． 25. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点． （1）直接写