北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试卷

通州区2022一2023学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2023年7月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，莓体髓4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)二项式(x+2)°的展开式的第3项为 (A)40x (B)80x2 (C)40x3 (D)80x3 (2)4名学生与1名老狮站成一排照相，学生清老师站在正中间，则不同的站法种数为 (A)12 (B)18 (C)24 (D)48 (3)已知函数(x)=e,则f(x)的导函数f(x)= (A)-e (B)-e (C)e- (D)e" (4)已知函数f(x)=zlnx,则f(x)的单调递减区间为 (A(-, (B)(0,) (C)(0,+∞) (D(是，+o) (5)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=)=寻(=1,2,3,4)，则P(X≤2)= (A)是 (B)号 (C) (D)1 (6)将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为 (A品 (B最 (c哈 (D)4 (7)已知随机变量X服从正态分布N(2,02),且P(0<X<2)=0.2,则P(X>4)= (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.8 (8)篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分.已知某篮球运动员 罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为X,则 (A)E(X)=0.5,D(X)=0.20 (B)E(X)=0.5,D(X)=0.25 (C)E(X)=0.8,D(X)=0.12 (D)E(X)=0.8,D(X)=0.16 (9)已知函数f(x)的导函数∫(x)的图象如图所示，给出下列四个结论： ①f(x)在区间（一∞，-3）上单调递增 f(x) ②f(x)在区间(0,2)上单调递减 ③f(x)在x=0处取得最大值 ④f(x)在x=2处取得极小值 其中结论一定正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 高二数学试卷第1页（共4页） (10)已知函数八)=一x+工一alnx为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为 (Λ[g,+∞) (B)[.+) (C).+) (D[号+o) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在2道代数题和3道几何题中，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，设A=“第一 次抽到代数题”，B=“第二次抽到儿几何题”.则P(AB)= :P(BIA)= 12)二项式（红一土）'的展开式中常数项为 13)已知函数f八x)=,则x)的零点是 ;极值点是 (14)已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称 该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”的个数为 .(用数字作答) x2e,x<1, (15)已知函数f(x)= 1s,≥. 给出下列四个结论： ①函数f(x)存在4个极值点： ②r(号)>f2)>f(2): ③若点P(x1y)(x1<1),Q(x2y2)(x2≥1)为函数f(x)图象上的两点，则f(工)一f(x) <, ④若关于x的方程[f(x)]2一2af(x)=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 层骨U号+o 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 已知函数/)=号+号-2z+1. (I)求f(x)的单调区间及极值； (Ⅱ)求f(x)在区间[一3,0]上的最大值和最小值， 高二数学试卷第2页（共4页） (17)(本小题12分) 袋中有4个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球 (I)若每次抽取后不放回，求连续抽取3次至少取到1个黑球的概率： (Ⅱ)若每次抽取后放回，求连续抽取3次恰好取到1个黑球的概率. (18)(本小题14分) 某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机 抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据≥60，体质健康为合格。 等级 数据范围 男生人数 女生人数 优秀 [90,100] 4 6 良好 [80,90) 6 6 及格 [60,80) 7 6 不及格 60以下 3 2 (I)估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率； (Ⅱ)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为X,求X的分布列 和数学期望： (Ⅲ)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等 级是优秀的概率。 (19)(本小题15分) 已知函数f(x)=x