广东省佛山市H7教育共同体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2022-2023学年广东省佛山市H7教育共同体高一（下）联考数学试卷（5月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (    ) A. B. C. D. 2. 复数的模是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，已知是的中线，点在边上，且，则向量(    ) A. B. C. D. 4. 已知正四棱台的上、下底面的边长分别是、，高为，则该四棱台的表面积为(    ) A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为(    ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是(    ) A. B. C. D. 7. 顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 8. 已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若复数满足其中复数是虚数单位，的共轭复数为，则(    ) A. 复数的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 11. 中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分即榫卯结构啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装，现有如图的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图是该鲁班锁的直观图，则下列结论正确的是(    ) A. 该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有个 B. 该鲁班锁的各个面中为正八边形的面有个 C. 若该鲁班锁每条棱的长均为，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为 D. 若该鲁班锁每条棱的长均为，则该鲁班锁体积为 12. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则(    ) A. 与能构成一组基底 B. C. 在向量上的投影向量为 D. 若在线段包括端点上，且，则取值范围 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若，则______． 14. 已知向量满足，且，则 ______ ． 15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，若，且，则 ______ ． 16. 通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为轨道高度是指卫星到地球表面的距离将地球看作是一个球球心为，半径为，地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角，若点的纬度为北纬，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数． 求； 若，求的值． 18. 本小题分 已知向量满足且的夹角为． 若，求实数的值； 求与的夹角的余弦值． 19. 本小题分 如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱． 若圆柱的底面半径，求剩余部分体积； 试求圆柱侧面积的最大值． 20. 本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求； 若为的中点，，求的周长． 21. 本小题分 已知函数在区间上的最大值为． 求的值和求取得最大值时的取值集合： 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知某商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，为长度单位现准备过点修建一条长椅点，分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计，以供购买冷饮的人休息． 求点到点的距离； 为优化商场的经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结