北京市东城区北京汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

北京汇文中学教育集团2022-2023学年度第二学期 期末考试 高二年级 数学学科 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。 一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知集合A={x∈NIx-1k2},B={x|x<2},则A∩B=() A{0B.千-1,09C.-1,0,1}D.{0 2.设命题p:x>0,e≥x+1,则p为() A.Vx>0,e*sx+1 B.Vx<0,e<x+1 0.3x>0,e<x+1D.3x<0,e≥x+1 3.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是() A.f()=e+e*B.f)=x+c.f()=2*-2*D.f)=x 4:“-2<m≤2”是“x2-mx1>0在x∈(L,+o)上恒成立”的() A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 心充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=e+x2-4在区间-2,1)内零点的个数为() A0 B.1 C.2 D.3 6若曲线y=f(x)在某点(x,(x,)处的切线的斜率为2则该曲线不可能是() A.y=sin2x B.y=x+2x C.y血 D.y=xe* 19 7.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0，+∞)，则-+一的最小值为() a A.3 B. 9-2 c.5 .D.7 1 8.若函数y=a(a>0,且a≠1)的值域为(0,1]，则函数y=log.|x|的图象大致是() B 9.已知函数f(x)的导函数f"(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() A曲线y=f(x)在点1，fI)处的切线斜率小于零 &.函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(x)在区间(-3,3)内至多有两个零点 10,定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x)=f(x),且在[0，]上单调递增，a=f 2023 2）, b=f0n√2)，c=f(2024),则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 11.下列不等关系中正确的是() Ah2+h3>2h号B.写<h3-h2<吃c.h2-h3>1D.g<号 n2<2 2 12尚线f)=之，8创-，及直线y=aeR),下列说法中正确的个数为() ①存在直线与曲线f(x)与g(x)均相切： ②曲线f(x)与g(x)有且只有一个公共点： ③存在直线y=a与曲线f(x)、g(x)均有公共点： ④若直线y=a与曲线f(x)交于点A(x,y),B(x2,y2),与曲线g(x)交于点B(x2,y2), C(),则x为=x2 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题5分，共30分） 13.函数f0因=2-2x,x>1 2-1,x≤1 值域为 14.已知函数f(x)=log。x+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域均为[1,2]，则a+b= 15.若存在x∈R,使不等式ax2+2x+a<0成立，则实数a的取值范围为 16.己知函数f=2x++2的最大值为M,最小值为m,则M+m等于」 |x|+1 17.己知下列五个函数：y=x,y=二，y=x2,y=山x,y=e, 从中选出两个函数分别记为f(x)和g(x),若F(x)=f(x)+g(x) 的图象如图所示，则F(x)= 51-32 234 18.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神 经网络中的函数.tanh函数是常用的激活函数之一，其解析式为 f(x)= +西1关于t如后函数的以下结论： ①tanh函数是增函数： ②tanh函数是奇函数： ③对于任意实数a,函数yHf(x)川-r+1至少有一个零点： ④曲线y=∫(x)不存在与直线x+V2y=0垂直的切线. 其中所有正确结论的序号是 3 三、解答题（每题12分，共60分） 19y=f田是定义在(0，+o)上的减函数，满足f(y=f)+0),f()=1, (I)求f()、f(3)的值： ()若f白+f(2-)>2,求x的取值范围. 20已刻通数本话，共中a8R (I)当a=-时，求曲线y=f(x)在点(，f0)处的切线方程： (Ⅱ)当a>0时，证明：存在实数m>0,使得对任意的x,都有-m≤f(x)≤m成立. 21.已知二次函数f(x)=x2-2mx+2m2-4,meR, (I)若关于x的不等式f(2)≤0解集恰含有一个元素，求实数m的值. (Ⅱ)若方程f(x)=0在区间(2，+o)上有解，记解的个数为k,求k的取值及相应实数m的 取值范围. 4 2已知商数/因=xhr-a,其中a后R. (I)若a=1,求f(x)的单调区间： (I)若f(x)恰有2个不同的极值，求a的取值范围： (I)若f(x)恰有2个不同的零点，直接