《第21章一元二次方程》自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一元二次方程 其中一个根是0，则另一个根的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 2．已知m是方程的一个根，则的值为（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 3．如果一元二次方程有实数根，那么实数m的取值范围为(   ) A． B．且 C． D．且 4．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是 5．设，是方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C．12 D．10 6．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 7．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，若第n个图案中有215个黑色棋子，则n的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 8．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数根的个数为(   ) A．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个 二、填空题 9．方程的根为______． 10．已知实数x满足，则代数式的值为_______． 11．若一元二次方程的两根分别为，则___________． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________． 13．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是____________． 14．若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____________． 15．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，如果点，分别从，两点同时出发，那么经过___后，，两点间的距离为．    16．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价________元． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 19．已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若为正整数，且方程有一个根为负数，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程．​ (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别是等腰两边的长，其中，求k值． 21．今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客万人，成为全国十大必到城市之一．长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同． (1)求该网红店第3，4天营业额的平均增长率； (2)若第1天的营业额为万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的，求该网红店第5天营业额． 22．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件． (1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元； (2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？ 参考答案： 1．解：∵， ∴，，， 设，另一个根为， ∵， ∴， 故选：C． 2．解：是一元二次方程的一个根， ， ， ． 故选C． 3．解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：D 4．解：由表格可知， 当时，， 当时，， ∴时，， ∴解的整数部分是，十分位是． 故选：B． 5．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ， 故选：B． 6．解：设宽为x步，则长为步， 由题意得，， 故选：D． 7．解：依题意，第排有， 则 解得：或（舍去） 故选：C． 8．解：∵直线不经过第二象限， ， 当时，关于x的方程是一次方程，即， ，有一个根， 当时，关于x的方程是一元二次方程， ， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 9．解：， ∴， ∴