《第1章勾股定理》自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（    ） A．6 B．7 C．10 D．5 3．下列各组数中，是勾股数的为（    ） A．4，6，8 B．1.5，2，2.5 C．1，1，2 D．3，4，5 4．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高长（    ） A． B．3 C．6 D．25 5．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(  ) A． B． C． D． 6．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂直落到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则攀岩墙的高度是（    ） A．10米 B．15米 C．16米 D．17米 7．将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．若松松同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线（    ）米． A．7 B．8 C． D． 二、填空题 9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__ 10．在中，，边上的高为15，则的面积是___． 11．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要_______________元． 12．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为_______．    13．如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 14．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 15．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口2小时后两船相距______海里． 16．在中，，，点D是的中点，点P是内一点，且，连接是的中点，则的最小值是__________． 三、解答题 17．，，，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 18．如图，已知C、B、D在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)若设，试利用这个图形验证勾股定理． 19．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？ 20．葛藤是一种刁钻的植物．它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线——盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ (1)如图，如果树干的周长（即底面圆的周长）为30cm，从点A绕一圈到点B，葛藤升高40cm，则它爬行路程是多少厘米？ (2)如果树干的周长（即底面圆的周长）为40cm，绕一圈爬行50cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 21．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． (1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接． (2)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是_____． (3)问题解决：如图②，展开图中_____，_____． (4)这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是_____． 参考