2.11有理数的混合运算 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.11 有理数的混合运算 一、教学目标 1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 3．注意培养学生的运算能力. 二、教学重点及难点 重点：有理数的混合运算. 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题. 三、教学准备 多媒体 四、相关资源 《有理数的加减混合运算》 微课 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 我们学过哪些运算？有理数的乘方法则是什么？ 师生活动：让全班学生一起回答，教师聆听，关注学生是否能用自己的语言描述乘方法则． 小结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0． 设计意图：由复习巩固有理数的乘法法则，为新课教学做好铺垫． 板书：2.11有理数混合运算 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究：有理数的混合运算 活动1.有理数中包含的运算 下面的算式里有哪几种运算？ 3＋50÷22×－1 ① 师生活动：指定一个学生回答，全班订正，教师总结． 小结：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算． 有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算． 活动2：有理数混合运算法则： 上面算式①按怎样的顺序进行运算？ 师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、总结，然后全班交流．教师巡回指导，关注学生是否认真讨论． 例如上面①式 3＋50÷22×－1 ＝3＋50÷4×－1 ＝3＋50××－1 ＝3－－1 ＝－． 归纳：有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左往右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 设计意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算． 活动3： 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13． （1）小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24： 7×(3＋3÷7)＝24． 如果抽到的是，你能凑成24吗？ 如果是呢？ （2）请将下面的每组扑克牌凑成24． 解：（1）7×[3－（－3）÷7]＝24，7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． （2）12×3－（－12）×（－1）＝24，23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） 【典型例题】 例1.计算： 例2.判断正误：见投影 例3　计算：（1）． 师生活动：让学生明确运算顺序，形式是学生上台板演完成，其他学生自由上来用彩粉笔更正，如有不同方法可写在下方．接着由学生点评：做题学生先讲方法，其他学生补充，教师整体点评． 解：． 设计意图：在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而加深对有理数混合运算的运算顺序的理解． 例4　计算：． 分析：分清运算顺序：先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题． 解法一：． 解法二： ． 设计意图：通过例题的学习，一是进一步培养学生的计算能力，二是培养学生的探究能力，激发他们的学习欲望． 【随堂练习】 1．计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2）； （3）； （4）． 解：（1）原式＝1×2＋（－8）÷4＝2＋（－2）＝0； （2）原式＝－125－3×＝－125； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （4）原式＝10 000＋[16－（3＋9）×2] ＝10 000＋（16－12×2） ＝10 000＋（16－24） ＝10 000＋（－8） ＝9 992． 2．求值：…． 解：原式＝（1 ＋ 2 ＋ 3 …＋20 ）＋ ＝2110＋ ＝210＋ ＝210． 设计意图：通过练习，进一步培养学生的计算能力． 例3　观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 师生活动：教师利用多媒体出示题目，指导学生弄清题意；各组小组长组织小组讨论，小组派代表汇报，集体交流，教师板书完整