天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2023年天津市新四区示范校高一年级第二学期期末联考 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 3. 某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了年月日日共天学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图根据组合图判断，下列结论正确的是(    ) A. 这天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小 B. 前天在线学习人数的方差大于后天在线学习人数的方差 C. 这天学生在线学习人数在逐日增加 D. 前天在线学习人数增长比例的极差大于后天在线学习人数增长比例的极差 4. 下列命题中是真命题的是(    ) A. 一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同； B. 有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为； C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲； D. 一组数，，，，，，，，，的分位数为． 5. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人来徐州旅游的概率为(    ) A. B. C. D. 6. 下列叙述正确的是(    ) A. 随着试验次数的增加，概率一般会越来越接近一个数值 B. 若随机事件发生的概率为，则 C. 口袋里有两个白色乒乓球一个黄色乒乓球，除颜色外完全相同．任取两个球，则一黄一白与两白的概率相同． D. 事件与事件相互独立，则 7. 设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于(    ) A. B. C. D. 8. 三个不共线的向量，，满足，则点是的(    ) A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，则； 若，则；       若，则 其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为，，分别为，的中点有下列结论： 三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形 直线平面在棱上存在一点，使得平面平面 若为棱的中点，且三棱锥的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为． 其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 11. 在棱长为的正方体中，点是对角线上的点点与、不重合，则下列结论正确的个数为(    ) 存在点，使得平面平面； 存在点，使得平面； 若的面积为，则； 若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 已知向量满足，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 13. 已知复数在复平面内对应的点在射线上，且，则复数的虚部为           14. 两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为__________ 15. 有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，表示事件“第一次取出的球的数字是”，表示事件“第二次取出的球的数字是”表示事件“两次取出的球的数字之和是”，表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则下列命题正确的序号有          ． 与互斥与相互独立与相互独立． 16. 某学校有男生人，女生人为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为，女生每天睡眠时间为小时，方差为若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________． 17. 已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为          ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足． Ⅰ求复数的模；   Ⅱ若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 19. 本小题分 已知向量，，，且，． 求与 若，，求向量，的夹角的大小． 20. 本小题分 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是求： 这名学生只在前个交通岗遇到红灯的概率； 这名学生在首次停车前经过了个路口的概率； 这名学生至少遇到次红灯的概率．