精品解析：天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2023年天津市新四区示范校高一年级第二学期期末联考 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 复数满足，为虚数单位，则复数虚部为（ ） A B. C. D. 3. 某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日～27日（共10天）学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图． 根据组合图判断，下列结论正确的是（ ） A. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小 B. 前5天在线学习人数方差大于后5天在线学习人数的方差 C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加 D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同； B. 有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为； C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲； D. 一组数，，，，，，，，，的分位数为． 5. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 随着试验次数的增加，概率一般会越来越接近一个数值 B. 若随机事件发生的概率为，则 C. 口袋里有两个白色乒乓球一个黄色乒乓球，除颜色外完全相同．任取两个球，则一黄一白与两白的概率相同． D. 事件与事件相互独立，则 7. 设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为1，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知三个不共线的向量满足，则为的（　　） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 9. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论： ①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形； ②直线平面； ③在棱BC上存在一点E，使得平面平面； ④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（ ） ①存在点M，使得平面平面； ②存在点M，使得平面； ③若的面积为S，则； ④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知向量满足，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 13. 已知复数在复平面内对应的点在射线上，且，则复数的虚部为______ ． 14. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________． 15. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有______． ①A与C互斥；②；③A与D相互独立；④B与C相互独立． 16. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________. 17. 已知平面向量，，满足，，，，则最大值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足. （1）求复数的模； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 19. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 20. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的