2023年中考备考数学一轮复习讲义：第一章 有理数

第一章有理数 考点1： 正数 大于0的数叫做正数，例：3、+6、、...... 负数 在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例-3，-3.14、-0.001、- 零 “0”即不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数、自然数、有理数 相反意义的量 表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数。用原来的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上负号“-”，用负数来表示，例如：向东5m表示为：+5，向西走5m表示为：-5；温度零上10度表示为+10度，零下10度表示为-10度。 例1、在-2，+3.6，0， ，-0.7，11中，正数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2、 在2、0、-1、 四个数中，负数的是（ ） A.2 B.0 C.-1 D. 例3、 如果向东走6米记作+6米，那么向西走5米记作_________米。 例4、 如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（ ） A. +5元 B. -5元 C. +3元 D.-3元 考点2： 有理数分类 （1） 按性质分类 自然数 正分数 负分数 分数 正整数 0 负整数 整数 有理数 （2）按符号分类正整数 正分数 正有理数 0 负有理数 有理数 负整数 负分数 例1、把下列各数填入它所属的集合内： - ，2，5.5，-0.04，2，2023，-13，0，-2，-85% （1） 自然数集：{ } （2） 整数集：{ } （3） 负分数集：{ } （4） 正有理数集：{ } （5） 非负数：{ } （6） 非负正数：{ } 例2、 把下列各数写在相应的集合里。 -5、10、-4、0、+2、-2.15、0.01、+66、- 、15%、、2023、-16 （1） 正整数集合：{ } （2） 负整数集合：{ } （3） 正分数集合：{ } （4） 负分数集合：{ } （5） 整数集合：{ } （6） 负数集合：{ } （7） 正数集合：{ } 考点3： 数轴 -1 0 1 1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 2.性质：数轴上的点表示的数从左到右依次增大，原点左边的数是负数，原点右边的数是正数 3.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的①比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 ②求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“-”号） 4.应用 例1、在数轴上与表示-1的点相距2个单位长度的点表示的数是_________. 例2、数轴上的点A、B分别表示-3，2，则点_________离原点的距离较近（填“A”或”B“） 例3、（2022湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（ ）A B 2 B. -2 C. D. - • • • -2 0 2 考点4： 相反数 1、 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0 例如：3的相反数是-3，-4的相反数是-（-4）=4 2、若a、b互为相反数，则 a + b =0 , = -1(b≠0) 3、在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。 倒数 1、乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 2、互为倒数的两个数有 ab = 1 ,0没有倒数 绝对值 1、数轴上表示a的点与原点的距离加做a的绝对值，记作| a |。 | a | = a ( a > 0 ) 0 ( a = 0 ) -a ( a < 0 ) 2、 互为相反数两个数的绝对值相