山西省阳泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

阳泉市2022~2023学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 数学（必修第二册） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3，全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 5．考试时间60．分钟，满分100分． 第Ⅰ卷（40分） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 0或2 2. 柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 对于两个不共线的向量和，下列命题中正确的是（ ） A B. C. 若和同向，且，则 D. 若，则向量平分和的夹角 4. 菱形中，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于事件的相互独立性，下列命题不正确的是（ ） A. 若三个事件两两相互独立，则 B. 若事件和相互独立，则和也相互独立 C. 一个必然事件和任意一个事件都相互独立 D. 若，则事件相互独立与互斥不能同时成立 6. 已知复数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C. 所有面都是三角形的几何体一定是三棱锥 D. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 8. 如图，在正方体中，下列命题正确的是（ ） A 平面 B. 平面平面 C. 平面 D. 与平面所成的角是 第Ⅱ卷（60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知向量，与共线，则___________． 10. 一家水果店的店长为了解本店水果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：），结果如下： 83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74， 94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104． 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），则每天应该进___________千克的苹果． 11. 如图，圆锥底面直径和高均是1，过的中点做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是___________． 12. 如图，直线与的边分别相交于点，设，是方向的单位向量．请你利用所学向量知识，补充完整以下与的边和角之间的关系式：___________． 四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 13. 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数； （2）现利用分层抽样的方法，从样本两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率． 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）已知，面积为6，求的值． 15. 如图，平面与平面交于平面，EF∥平面，四边形为正方形，且． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面． 阳泉市2022~2023学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 数学（必修第二册） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3，全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 5．考试时间60．分钟，满分100分． 第Ⅰ卷（40分） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题