线面垂直的判定定理教学设计-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《线面垂直的判定定理》教学设计 泾川一中 薛明美 教材、学情分析 在学习本节之前，学生已经学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，直线与平面平行的定义和判定，本节可类比线面平行展开. 教学目标 1、 通过具体实例，类比线面平行的定义，抽象出直线与平面垂直的定义；能用三种语言描述线面垂直； 2、 能从线面垂直的定义和基本事实出发，明确判定定理所研究的问题，探索并得出线面垂直的判定定理 3、 培养学生直观想象、逻辑推理的数学素养。 教学重点 直线与平面垂直的定义及判定 教学难点 直线与平面垂直的定义方式、判定定理的发现过程 教学方法 引导发现法 教学过程 一、 创 设 情 境 问题1：观察旗杆与地面、铅笔与地面、教室中墙面与墙面的交线与地面都有什么样的关系呢？ 预设：旗杆与地面、铅笔与地面、教室中墙面与墙面的交线和地面从直观来说给人一种垂直的感觉. 由实例和图片引入，让学生直观感知线面垂直 二、 新 知 探 究 问题2：播放一天中旗杆影子的变化视频，观察旗杆与影子的关系，你能由此得到直线与平面垂直的定义吗？ 预设：直线与平面内的所有直线都垂直 直线与平面垂直定义：：直线l与平面α内所有直线都垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足。 问题3：你能用图形语言来表示线面垂直吗？ 预设： 问题4：过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 预设：过一点有且只有一条直线与一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 问题5：由定义去判断需要判断平面内的所有直线，是一个无限问题，不好操作，如何判定线面垂直？直线与平面内的一条直线垂直行不行？ 预设：一条直线不行 追问1：我们知道线动成面，那么如何确定一个平面？ 预设：两条相交直线或两条平行直线. 追问2：一条直线垂直于平面内的两条直线能否判定线面垂直？ 预设：学生借助长方体模型，发现，一条直线如果与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直. 直线与平面的判定定理：直线和平面内两条相交直线垂直，那么该直线 与此平面垂直 问题设置层层递进，让学生经历并参与知识的生成过程 三、 新 知 运 用 概 念 辨 析 1、判断正误： (1)若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面； (2)若一条直线垂直于一个平面，则他垂直于该平面内的所有直线； (3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与此平面垂直； (4)若直线垂直于一个平面，则直线与平面内的直线有可能异面、相交、平行. 通过例题和练习，让学生进一步体会线面垂直的判定应用 例 题 讲 解 例9 如图，某校操场上正在竖一根高16m的旗杆.为确保旗杆与地面垂直,某工作人员在点A处挂了一条长20m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的C点和D点(C,D和旗杆下端B不在同一条直线上).如果C,D两点和旗杆下端点B的距离均是12m,那么旗杆就与地面垂直.为什么？ 例10 求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 课 堂 练 习 2 ,如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆O上不同于A,B的任一点，求证：BC⊥平面PAC. 3 、在三棱锥V−ABC中，VA=VC,AB=BC,点D为棱AC的中点，求证：AC⊥平面VBD. 四、 课 堂 小 结 五、 布 置 作 业 板书设计 4.3.2 线面垂直的定义及判定 1、 线面垂直定义： 符号语言： 图形语言： 2、 线面垂直判定： 符号语言： PPT区 例题区： 练习区： 教学反思 本节课的设计来说，基本合情合理，从问题引入探究新知的过程中，层层递进，由学生已经学过的知识出发并结合实例得出线面垂直的定义和判定。但是在课的呈现上，有点着急，问题很简单，时间关系，怕学生回答不上来，总是刻意地引导，让学生的思维有些许固化，针对例题的处理，完全可以放手让学生板书，然后师生共同评改，强调证明过程中定理的完整性。在练习的处理上，让学生大胆地去尝试。新知运用完后，应该让学生自行总结归纳证明线面垂直的方法、要点及注意事项。课堂小结过于匮乏，可以设置成问题的形式，让学生通过问答，梳理整节课的脉络并做思维导图加深理解。 学科网（北京）股份有限公司 $