第3章 圆 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第三章 圆 直击中考 3 &1& 弧长的计算（5年2考） 例1 [2021河南] 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 均在 小正方形的顶点上，且点 ， 在 上， ，则 的长为___． <m></m> 4 方法总结 求弧长的步骤： 1.先确定所求弧所在圆的圆心、半径. 2.确定所求弧所对的圆心角度数 3.利用公式： . 变式1 [2022丽水] 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞， 圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为 ,高为 ,则改建后门洞的圆 弧长是( ) C A. B. C. D. 5 &2& 阴影面积的计算（5年3考） 例2 [2022河南] 如图，将扇形 沿 方向平移，使点 移到 的中点 处，得到扇 形 .若 ， ，则阴影部分的面积为_ _______． <m></m> 方法总结 求阴影部分面积的常用方法： 1.公式法：规则图形,直接用公式 . 2.和差法:所求为不规则图形时，可转化为几个规则图形的面积的和或差. 3.等积变形法:无法直接求取时,通过图形的平移、旋转、割补等.转化为用公式法或和差法可求解的图形 6 变式2题图 变式2 [2022恩施州] 如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，则图中阴影部分的面积为_______.（结果保留 ） <m></m> 变式3题图 变式3 [2022重庆A卷] 如图，菱形 中，分别以点 ， 为圆心， ， 长为半 径画弧，分别交对角线 于点 ， ．若 ， ，则图中阴影部分的 面积为___________．（结果不取近似值） <m></m> 7 &3& 圆的证明与计算（5年4考） 例3 [2022河南] 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了 校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶 段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 与水平地面相切于点 ，推杆 与铅垂线 的夹角为 ，点 ， ， ， ， 在同一平面内.当 推杆 与铁环 相切于点 时，手上的力量通过切点 传递到铁环上，会有较好的启动效果. 8 （1）求证： . 证明：过点 作 ，分别交 于点 ，交 于点 ，如解图所示. 与 相切于点 ， ． ， ． ， . ， . 为 的切线， ． . . . 9 （2）实践中发现，切点 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点 是该区域内最低位置， 此时点 距地面的距离 最小，测得 .已知铁环 的半径为 ，推杆 的长为 ，求 此时 的长. 解：如解图所示，在 中， ， ， ． 由（1），知 ， . 在 中， ， ， . ． ， 10 ． ， 四边形 为矩形. . ． 答：此时 的长为 . 1.[2022兰州] 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该 展板的部分示意图如图2所示，它是以点 为圆心， ， 长为半径，圆 心角 形成的扇面.若 ， ，则阴影部分的面 积为( ) D A. B. C. D. 2.[2022镇江] 如图，在等腰三角形 中， ， ， 同时与边 的延长线、射线 相切， 的半径为3．将 绕点 按顺时针方向旋转 ， ， 的对应点分别为 ， ，在旋转的过程中边 所在直线与 相切的次数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 12 3.[2022聊城] 如图，线段 ，以 为直径画半圆，圆心为 ， 以 为直径画半圆①；取 的中点 ，以 为直径画半圆②； 取 的中点 ，以 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去， 大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______． <m></m> 13 4.[2022福建] 如图， 内接于 ， 交 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 , ． （1）求证： . 证明： ， ， 四边形 为平行四边形. ． ， ， ． （2）若 的半径为3， ，求 的长（结果保留 ）． 解：连接 , ，如解图所示. 由（1）,得 . ,