第2章 微专题3 二次函数的图象与性质（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第二章 二次函数 微专题3 二次函数的图象与性质 3 &1& 画二次函数的图象 1.[2023上海奉贤一模] 已知抛物线 ，将这条抛物线向 左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度． （1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况. 解： ， 将这条抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后函数关系 式为 . 开口向下，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小. 4 （2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线． [答案] 平移后的抛物线如解图所示. 5 2.已知二次函数 . 6 （1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象. 解：先列表（所给数据合理即可） … 0 1 2 3 … … 0 0 … 然后描点连线，得 的图象如解图所示. （2）根据图象写出： ①当 的取值范围为________________时， ； <m></m> 或 <m></m> ②当 时， 的取值范围为___________. <m></m> 7 &2& 二次函数的性质 3.[2021铜仁] 已知抛物线 与 轴有两个交点 ， ，抛物线 与 轴的一个交点坐标是 ，则 的值是( ) C A.5 B. C.5或1 D. 或 4.[2023杭州一模] 已知二次函数 ．当 时， 的取值范围是 ，该二次函数 的对称轴为直线 ，则 的值是________________． <m></m> 或 <m></m> 8 5.如图，已知抛物线 与 轴交于 , 两点. （1）当 时，求 的取值范围. 解：当 时， ,解得 , . , ,则 . ， 抛物线的顶点坐标为 . 观察题图，可得当 时， . （2）点 为抛物线上一点，若 ，求出点 的坐标. [答案] 设 ，则 ，解得 ，即 . ①当 时， ，解得 ， ，此时点 的坐标为 或 . ②当 时， ，此时方程无解. 综上所述，点 的坐标为 或 . 9 6.如图，抛物线 与抛物线 相交于点 ，点 的横坐标 为1．过点 作 轴的平行线交抛物线 于点 ，交抛物线 于点 .抛物线 与 分别与 轴交于点 ， . （1）求抛物线 的对称轴和点 的横坐标，并求线段 的长. 解：抛物线 的对称轴为直线 . 的横坐标为1，点 与点 关于直线 对称， ，解得 . 点 的横坐标为 . 抛物线 的对称轴为直线 ， 的对称轴为直线 ， 线段 ． （2）点 在抛物线 上，点 在抛物线 上，则 ___ （填“ ”“ ”或“ ”）. <m></m> 【提示】由（1）,得 的横坐标为 点 与点 关于直线 对称，点 的横坐标为1， ，解得 点 的横坐标为 点 在抛物线 上，在直线 的下方，点 在抛物线 上，在直 线 的上方， ． 10 （3）若点 ，求将抛物线 平移到抛物线 的最短距离． [答案] 将 代入 ，得 ， . 点 的横坐标为1， . 点 的坐标为 ． 将 代入 中，得 . 抛物线 ，其顶点坐标为 ， 抛物线 ，其顶点坐标为 . 将抛物线 平移到抛物线 的最短距离为 . 11 $