第1章 微专题2 解直角三角形的实际应用（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 微专题2 解直角三角形的实际应用 3 &1& 构造单个直角三角形 模型展示 作 ，构造 和矩形 . 4 1.如图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，当双翼收起时，可以通 过闸机的物体的最大宽度是 ，当双翼展开时，双翼边缘的端点 与 之间的距离为 ．此时双翼的边缘 ， 与闸 机侧立面夹角 ，则边缘 的长度为( ) D A. B. C. D. 2.如图是一辆小汽车平行停放在墙边的平面示意图，汽车靠墙一侧 与墙 平行且距离为0.8米， 小汽车车门宽 为1.2米，当车门打开角度 为 时，车门是否会碰到墙？____.（填“是” 或“否”）（参考数据： ， ， ） 否 5 &2& 背靠背模型 构造 和 ， 为 公共边， 构造 ， ，矩形 ， 为公共边， 构造 ， ，矩 形 ， 3.如图，海中有个小岛 ，一艘轮船由西向东航行，在点 处测得小岛 位于它的东北 方向上，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点 处，测得小岛 在它的北偏西 方向上，此时轮船与小岛的距离 为_______海里． <m></m> 6 4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已 知真空集热管 与支架 所在直线相交于水箱横断面 的圆心 处，支架 与水平线 垂直， ， ，另一根辅助支架 ， ． （1）求 的长度．（结果保留根号） 解： ， ， . . 答： 的长度为 . （2）求 的长度．（结果保留一位小数．参考数据： ， ） [答案] 设水箱横断面 的半径 的长度为 ，则 ， . ， ，即 ，解得 ． 答： 的长度约为 ． 7 &3& “母子”模型 ， 8 5.小明去爬山，在山脚看山顶的角度为 ，小明在坡比为 的山坡上走 ， 此时小明看山顶的角度为 ，则山高为( ) B A. B. C. D. 6.如图，点 , , , 在同一平面内，点 , , 在同一直线上，且 ，在点 处 测得点 在北偏东 方向上，在点 处测得点 在北偏东 方向上.若 ，则 ， 两点间的距离为_____ ． <m></m> 9 7.如图，某海域中一艘指挥船在 处收到渔船在 处发出的求救信号，经确定， 遇险抛锚的渔船所在的 处位于 处的南偏西 方向上，且 海里， 指挥船搜索发现，在 处的南偏西 方向上有一艘海监船 ，恰好位于 处 的正西方向．于是命令海监船 前往搜救，已知海监船 的航行速度为30海里/ 小时，则渔船在 处需要等待多长时间才能得到海监船 的救援？（结果精确 到 0.1小时.参考数据： ， ， ） 10 解：过点 作 交 的延长线于点 ，如解图所示. ， ， ． 在 中， ， ， . . 在 中， ， ， . . （小时）. 答：渔船在 处需要等待约1.0小时才能得到海监船 的救援. 11 &4& 其他模型 8.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 的高 度进行测量，先测得两居民楼 与 之间的距离 为 ，然后站在点 处测 得居民楼 顶端 的仰角为 ，居民楼 的顶端 的仰角为 ．已知居民楼 的高度为 ，观测点 距地面 ，则居民楼 的高度约为____ .（结 果精确到 .参考数据： , , ） 45 9.如图，某兴趣小组为了测量大楼 的高度，先沿着斜坡 走了52米到达坡顶点 处， 然后在点 处测得大楼顶点 的仰角为 ，已知斜坡 的坡度 ，点 到 大楼的距离 为72米，则大楼 的高度约为_____米.（参考数据： ， ， ） <m></m> 12 10.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根 支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2、图3是这种 升降熨烫台的平面示意图． 和 是两根相同长度的 活动支撑杆，点 是它们的连接点， ， 表示熨烫台的高度． （1）如图2，若 ， ，求 的值. 解：过点 作 于点 ，如解图1所示. ， ， . . 答： 的值为 . 13 （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台