第1章 直角三角形的边角关系 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 直击中考 3 &1& 解直角三角形的实际应用（5年5考） 例 [2022河南] 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明 上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云 阁 的高度，如图，在 处用测角仪测得拂云阁顶端 的仰角为 ，沿 方向前进 到达 处，又测得拂云阁顶端 的仰角 为 ．已知测角仪的高度为 ，测量点 ， 与拂云阁 的 底部 在同一水平线上，求拂云阁 的高度．（结果精确到 ． 参考数据： ， ， ） 4 解：延长 交 于点 ，则四边形 , 都是矩形，如解图所示. ， . 在 中， , . 在 中， . ， ，解得 . ． 答：拂云阁 的高度约为 ． 5 方法总结 构造两个直角三角形,利用含特殊角的直角三角形的三边关系和一般角的三角函数值进行列式计算.解题步骤一般分为两步： 第一步：作辅助线,构造直角三角形； 第二步：利用边角关系和已知角的三角函数值列出等式并求解. 6 变式 [2022天津] 如图，某座山 的顶部有一座通讯塔 ，且点 ， ， 在同一条 直线上，从地面 处测得塔顶 的仰角为 ，测得塔底 的仰角为 ．已知通讯 塔 的高度为 ，求这座山 的高度.（结果精确到 ．参考数据： ， ） 解：根据题意，知 ， ， ． 在 中， ， ． 在 中， ， ． ， ． ． 答：这座山 的高度约为 ． 7 1.[2022福建] 如图，现有一把直尺和一块三角板，其中 ， ， ，点 对应直尺的刻度为12.将该三角板沿着直尺边缘平移，使 移动到 ，点 对应直尺的刻度为0，则四边形 的面积为( ) B A.96 B. C.192 D. 2.[2022吕梁模拟] 如图，平行四边形 的边 在 轴正半轴上， ， ，一次函数 的图象经过点 ， ，反比例函数 的图 象经过点 ，则 的值为___． 4 8 3.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于 《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2是桔槔 的示意图， 是垂直于水平地面的支撑杆， 是杠杆，且 ， ．当点 位于最高点时， ；当点 从最高点逆时针旋转 到达最低点 答:此时水桶 上升的高度约为 ． 时，求此时水桶 上升的高度．（参考数据： ， ， ） 9 4.[2022青岛一模] 周末爬山、郊游是现代市民常见的健康休闲生活方式．小丁和 小亮两家相约周末一起去“天然氧吧”大青山游玩．如图，他们从大青山西坡的 点出发，沿坡角为 的山坡走了 到达山腰 点处休息；然后又沿着坡角 为 的山坡走了 到达山顶 处．求大青山的海拔高度.（结果精确到个位. 参考数据： , , , , ） 解：过点 作 于点 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ， 如解图所示，则四边形 为矩形. . 在 中， , . 在 中， ， . . 答：大青山的海拔高度约为 ． 10 $