第2章 微专题3 一元二次方程的特殊解法（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级上册 第二章 一元二次方程 微专题3 一元二次方程的特殊解法 3 &1& 十字相乘法 模型展示 解形如 的一元二次方程. 例： . 分析：分别把6和-28进行分解,然后十字相乘,找可以得到-2的结果.如图： 所以 ,解得 . 4 1.解下列一元二次方程. （1） ； 解：原方程可化为 ， ， . （2） ； 解：原方程可化为 ， ， . （3） ； 解：原方程可化为 ， ， . （4） . 解：原方程可化为 ， . ， ． 5 &2& 换元法 2.【阅读材料】解方程： . 解：设 ,则原方程可化为 , 解得 ， . 当 ，即 时，解得 ， ; 当 ，即 时，解得 ， . 原方程的根是 ， ， ， . 【问题解决】根据以上材料，请解方程： ． 解：设 ，则原方程可化为 . 解得 , . 当 ，即 时，解得 , ； 当 ，即 时，方程无解. 原方程的根是 , . 6 3.请阅读下面材料： 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为 ， ，所以 . 把 代入已知方程，得 . 化简，得 ，故所求方程为 . 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请利用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题： （1）已知方程 ，求一个关于 的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方 程为_________________． <m></m> （2）已知方程 有两个不相等的实数根，求一个关于 的一元二次方程，使它的根比已 知方程根的相反数的一半多2． 解：设所求方程的根为 ，则 ， . 把 代入方程 ， 整理，得 ． 7 $