第2章 一元二次方程 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级上册 第二章 一元二次方程 直击中考 3 &1& 一元二次方程根的判别式（5年5考） 例1 [2022河南] 一元二次方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 方法技巧 对于方程 （ ， ， ， 为常数），根的判别式 .当 时，有两个不相 等的实数根；当 时，有两个相等的实数根；当 时，没有实数根． 变式1 [2022攀枝花] 若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 4 变式2 [2022巴中] 对于实数 ， ,定义新运算： ，若关于 的方程 有两个不相等的实 数根，则 的取值范围是( ) A A. B. C. 且 D. 且 变式3 [2022丹东] 关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是_______． <m></m> 5 &2& 解一元二次方程（5年1考） 例2 用配方法解方程 ，正确的变形是( ) C A. B. C. D. 变式4 [2021雅安] 若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是( ) D A.6 B.12 C.12或 D.6或 变式5 [2021河南] 如图1，矩形 中， 为 的中点，点 沿 从点 运动 到点 ，设 ， 两点间的距离为 ， ，图2是点 运动时 随 变化 的关系图象，则 的长为( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 6 &3& 一元二次方程的实际应用（5年1考） 例3 [2022宁夏] 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五 月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 ，根据题意列出方程，正确的是( ) A A. B. C. D. 变式6 [2022泰安] 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买 几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每 株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设 这批椽的数量为 株，则符合题意的方程是( ) A A. B. C. D. 变式7 [2022黑龙江] 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场， 共有多少支队伍参加比赛？( ) B A.8 B.10 C.7 D.9 7 1.[2022泸州] 已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若 ，则 的值为( ) A A. B. C. 或3 D. 或3 2.[2022衢州] 将一个容积为 的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中 满足的一元二次方程：___________________（不必化简）． <m></m> 8 3.[2022济南] 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方 法．如图1， 是矩形 的对角线，将 分割成两对全等的直角三角形和一个正 方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若 ， ，则矩形 的面积是____． 16 4.[2022凉山] 已知实数 ， 满足 ，则代数式 的最小值是___． 6 5.[2022泰州] 如图，在长为 ，宽为 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下 的铺上草坪．要使草坪的面积为 ，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为 . 由题意,得 , 解得 ， （不符合题意，舍去）. 答：道路的宽应为 ． 9 6.[2022常州改编] 第十四届国际数学教育大会 会徽的主题图案有着丰富的数学元素， 展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745．八进制是以8 作为进位基数的数字系统，有 共8个基本数字．八进制数3 745换算成十进制数是 ，表示 的举办年份． （1）八进制数3 747换算成十进制数是______