第1章 微专题1 特殊平行四边形的性质与判定（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级上册 第一章 特殊平行四边形 微专题1 特殊平行四边形的性质与判定 3 &1& 特殊平行四边形的计算 1.如图， 是矩形 的对角线，将 沿 折叠，使点 落在 上的点 处，将 沿 折叠，使点 落在 上的点 处，易证四边形 是平行四边形.要使四边形 是菱形，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 2.如图，矩形 中，点 , 分别是 ， 的中点，连接 和 ，分别取 ， 的 中点 ， ，连接 ， ， ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ( ) B A. B. C. D. 4 3. 在平面直角坐标系中，菱形 的位置如图所示，已知 ，点 是对角线 上的一个动点， ，当 周长最小时，点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 4.[2022洛阳二模] 如图，正方形 中， ，点 为对角线 上的动点，以 为一 边作正方形 ，点 是 上一点， ，连接 ，则 的最小值为____． <m></m> 5 &3& 特殊平行四边形的证明 5.如图，点 为矩形 的对称中心，点 从点 出发沿 向点 运动，移动到点 停止， 延长 交 于点 ，则四边形 的形状不可能是( ) C A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形 6.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子 将四根木条钉成一个平行四边形框架 ，并在 与 ， 与 之间 分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条 ，用左手向 右推动框架至 （如图2），观察所得到的四边形，下列结论：① B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ；② 的长度变小；③ ；④ ，正确的有( ) 6 7.如图,在 中， , 是 的中点, 是 的中点,过点 作 交 的延长线于点 . （1）求证:四边形 是菱形. 证明: , , . 是 的中点， . . 是 的中点， . 四边形 是平行四边形. , 是 的中点， . 四边形 是菱形. 7 （2）若 ,四边形 的面积为40,求 的长. 解:由（1），知四边形 是菱形， . 是 的中点， . . , . 8 &4& 特殊平行四边形的探究 8.【综合与实践】 （1）操作一：折叠矩形纸片 ，使 落在边 上，点 与点 重合，折痕为 ，沿 剪开，即可得到 正方形纸片 ,如图1. 图1 9 操作二：折叠正方形纸片 ,使 ， 均落在正方形对角线 上，折痕分别为 ， ，连接 ，如图 2．根据以上操作，则 ____ ． 如图2 45 10 如图3 （2）将图2中的 绕点 按顺时针方向旋转，使它的两边分别交边 ， 于点 ， ， 连接 ，如图3．探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由． 11 图1 解： ．理由如下： 将 绕点 顺时针旋转 得到 ，如解图1所示. 由旋转的性质，可得 ， ， ． 四边形 为正方形， . 由（1）中结论，可知 ， . . ． 在 和 中， , ， ， ． ， ， ． 12 图4 （3）连接正方形纸片 的对角线 ，与图3中的 ， 分别交于点 ， ，将正方形纸 片沿对角线 剪开，如图4.若 ， ，请直接写出 的长． [答案] 【提示】将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，如解图2所示.根据旋转的性质，可得 ， ．易证 ， ， ．在 中，由勾股定理，得 ， ，即 ,解得 （负值已舍去）． 图2 13 $