第1章 微专题2 特殊平行四边形中的折叠问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级上册 第一章 特殊平行四边形 微专题2 特殊平行四边形中的折叠问题 3 &1& 与菱形相关的折叠问题 1.如图，在菱形纸片 中， ，点 是边 上的一点，将纸片沿 折叠，点 落在点 处， 恰好经过 的中点 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 2.如图，在菱形 中， ， ， 为边 上一点，将菱形 折叠，使 点 与点 重合，折痕与边 ， 分别交于点 ， ．当 时，线段 的长为___． <m></m> 3.如图，在菱形 中， ， ， 是对角线 上的一个动点，过点 作 分别交 ， 于点 ， ，将 沿 折叠，点 落在点 处，连接 ．当 是等腰三角形时， 的长为_______． <m></m> 或 <m></m> 4 4.如图，在菱形纸片 中， ， ，将菱形纸片翻折，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，点 ， 分别在边 ， 上．若 ，则 点 到边 的距离为_ _____． <m></m> 5.如图， 是 的高，在 上取一点 ，在 上取一点 ，将 沿过 ， 的直 线折叠，使点 与点 重合，给出以下判断： 是 的中位线； 的周长等于 周长的一半；③若 ，则四边形 是菱形；④若 是直角，则四边形 是矩形.其中正确的是________．（填写序号） ①②③ 5 &2& 与矩形相关的折叠问题 6.如图，将矩形 沿 折叠，点 落在点 处，点 落在 边上的点 处.若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 7.将矩形纸片 按如图所示方式折叠.若 恰好是等边三角形，则矩形的两边 与 的比为( ) B A. B. C. D. 6 8.如图，在矩形 中， ， ， 为 的中点.将 沿 折叠，使 点 落在矩形内点 处，连接 ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 9.有一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按如图所示 步骤折叠纸片，则四边形 的面积为__． <m></m> 7 &3& 与正方形相关的折叠问题 10.如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方 形各边折叠至对角线 上再展开，折痕所围成的四边形 即为菱形）.已知正方形 的边长为 ，则菱 形 的面积为( ) A A. B. C. D. 11.如图，将长方形纸片 分别沿 ， 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处 （点 在点 的右侧）.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 8 12.如图，将边长为12的正方形纸片 折叠，点 与 边的中点 重合，折痕交 于点 ， 交 于点 ，边 折叠后与 交于点 ，则 的长为_ _， 与 的数量关系为 ___________. <m></m> <m></m> 13.如图，已知正方形 的边长为12，点 是边 上的一个动点，连接 ，将 沿 折叠，使点 落在点 处，延长 交 于点 ，当点 与 的中点 的距离为2时， 的 长为_______． 2.4或6 9 图1 14.如图1，在正方形 中， ， 分别为边 ， 的中点， 与 相交于点 ． （1）求证： . 证明： 四边形 是正方形， ， . ， 分别是边 ， 的中点， ， ． . ． 又 ， ． ． 10 图2 （2）如图2，将 沿 折叠，得到 ，延长 交 的延长线于点 ．若 ，求 的长． 解：由折叠的性质，可知 , ， ， ． ， ． ． 四边形 是正方形， , 是 的中点， ， . 设 ，则 ， ． 在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 ． 11 $